第2章 质点动力学-讲课.ppt

2．3 功和能 2.3.1 功 x z y O 元功： 功： 直角坐标系中： 力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积 . 单位： 焦耳 (Joule),简称焦，记作J。 变力 dz dx dy 功率： 单位： 瓦特(Watt),简称瓦，符号为W， 例1 传送机通过光滑滑道将长为l,质量为m的柔软匀质链条以一定速度向右送上水平台面，链条前端在台面上滑行L后停下来，已知Ll，链条与台面间的摩擦系数为μ，求在此过程中摩擦力对链条做的功。 链条受到台面的摩擦力 的大小是变化的 。 则 解： 功? f 的大小： 2.3.2 质点和质点系的动能定理 1 质点的动能定理 2 质点系的动能定理 动能定理仅适用于惯性系 . 内力为系统内物体间的相互作用力. 例2 质量为M的长木板一端放有质量为m的物体，在外力作用下， M 和m以速率v一同沿地面向前匀速运动。突然撤去外力，木板向前运动一段距离后停下来。此时，m恰好静止在木板的另一端。求木板的长度L为多少？(已知物体与木板间的摩擦系数为μ1，木板与地面间的摩擦系数为μ2) 分析：利用动能定理， 求摩擦力的功。 设：木板向前运动一段距离S 解：设木板运动方向为正方向， 以地面为参照系。 对m： 对M： 计算得 2.3.3 保守力 定义：功的大小与所经历的路径无关，只与质点的始末相对位置有关的力。 所以 如重力、弹簧弹性力、万有引力、静电力、分子作用力等均为保守力。 例3 质量为m的质点沿曲线由A点运动到B点，已知A点和B点距离地面的竖直高度分别为hA和hB，试计算重力做的功。 解：选地面上一点为坐标原点 。 x y z 重力做功： 例4 有一劲度系数为k的轻质弹簧放在光滑平面上，弹簧的一端固定，另一端与物体相连，求：物体由A点运动到B点，弹力对物体做的功。 解：以弹簧原长处为坐标原点 。 弹力做功： 元功： 2.3.4 势能 势能具有相对性 。 说明： 势能是属于相互作用为保守力的系统。 + - 功等于势能的减小量。 保守力为系统内力 2.3.4 机械能守恒定律 当 时, 质点系的功能原理 系统的机械能守恒定律 推导： 牛顿 Issac Newton（1643－1727）杰出的英国物理学家,经典物理学的奠基人.他的不朽巨著《自然哲学的数学原理》总结了前人和自己关于力学以及微积分学方面的研究成果. 他在光学、热学和天文学等学科都有重大发现. 第2章 质点动力学 惯性参照系：惯性定律成立的参照系。 1 牛顿第一定律（惯性定律） 2.1.1 牛顿运动定律 内容：一切物体总保持静止状态或匀速直线运动 状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 相对于已知的惯性系作变速运动的参照系。 非惯性参照系： 惯性定律在非惯性系中不成立。 相对于已知的惯性系静止或作匀速直线运动的参照系。 惯性定律在非惯性系中不成立。 ??? 地面观察者：小球受到弹性力，且指向圆心，作匀速圆周运动； 圆盘上观察者：小球受到弹簧拉力，且指向圆心，但小球仍处于静止状态。 2 牛顿第二定律 表达式： 其中： -----动量 常质量物体： 在直角坐标系中 在自然坐标系下 一般的曲线运动 注：牛顿第二定律在非惯性系中不成立。 为相对于惯 性系的加速度 非惯性系中惯性力的提出 ??? 设有一质量为m的小球，放在一小车光滑的水平面上，平面上除小球(小球的线度远远小于小车的横向线度）之外别无他物，即小球水平方向合外力为零。然后突然使小车向右对地作加速运动，这时小球将如何运动呢？ (1)地面上的观察者：小球将静止在原地，符合牛顿第一定律； (2)车上的观察者：小球以 相对于小车作加速运动； 　注意：此时小车是非惯性系，那么小车上的观察者如何解释呢？ 非惯性系中力和加速度的关系为 为物体相对于非惯性系的加速度 若选加速为 的非惯性系，须引入 惯性力 —假想力 在非惯性系中运用牛顿定律时，对研究对象除了分析其受到的真实力以外，还必须加上其受到的惯性力；而等式右边则只考虑研究对象相对于非惯性系的相对加速度 。 4 伽利略相对性原理 对于描述力学规律而言，一切惯性系都是等价的，不可能借助在惯性系中所做的力学实验来确定该参考系作匀速直线运动的速度 。 3 牛顿第三定律 内容：两个物体之间的作用力和反作用力，在同一直线上，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。 2.1.2 几种常见的力 1 重力 地球质量为M, 半径为R,则地球表面上方hR处，质量为m的