第1章连续时间信号分析.ppt

DISP-2003 Introduction to Digital Signal Processing 本章主要内容 连续时间信号的时域分析 周期信号的频率分解 非周期信号的频谱 连续时间信号的复频域分析 连续信号的相关分析 与本章内容有关的MATLAB函数 连续信号的时域描述 连续时间信号的定义 所谓连续时间信号，简称为连续信号，就是指在所讨论的时间内，对于除了若干个不连续点以外的任意时刻值都有定义的信号，一般用数学函数x(t)表示。 连续信号的时域描述 基本的连续信号 正弦信号 两个振幅和初相位均不同的同频率正弦信号相加后，其结果仍是原频率的正弦信号 若一个正弦信号的频率是另一个正弦信号频率的整数倍时，则它们的合成信号是一个非正弦周期信号，其周期就等于基波的周期 正弦信号对时间的微分或积分仍然是同频率的正弦信号 连续信号的时域描述 抽样信号 Sa(t)是关于t的偶函数 Sa(t)是一个以2π为周期，且具有1/t的单调衰减幅值的振荡信号 除t=0外有确定的值，当t=±π，±2π，±3π，…时，Sa(t)=0， 且有 连续信号的时域描述 单位阶跃信号 在跃变点t = 0处，函数值未定义 若单位阶跃信号的跃变点在t = t0处，则称其为延时单位阶跃信号，其数学表达式为 连续信号的时域描述 单位冲激信号 抽样特性（筛选特性） 加权特性 单位冲激信号为偶函数 尺度变换特性 单位冲激信号的导数 连续信号的时域描述 复指数信号 可见，复指数信号的波形随复频率s的不同取值而变化。 连续信号的基本运算 信号的相加与相乘 信号的相加（或相乘）是指两个信号在任意时刻函数值之和（或积）。 信号的微分与积分 信号x(t)的微分（导数）是指信号x(t)的函数值随时间变化的变化率。当信号x(t)中含有不连续点时，则x(t)在这些不连续点上出现冲激，其强度为原函数在该点处的跳变量。 信号x(t)的积分是指在-∞到t区间内的任意时刻处，信号x(t)与时间轴所包围的面积。 连续信号的基本运算 信号的时移与翻褶 信号x(t)时移±t0（t0 0），就是将x(t)表达式及其定义域中所有自变量t替换为t±t0，从而使x(t)表达式变为x(t±t0)。从信号波形上看，x(t+t0)的波形是将x(t)的波形向左移动t0时间；x(t-t0)的波形是将x(t)的波形向右移动t0时间。 信号x(t)的翻褶就是将x(t)表达式以及定义域中的所有自变量t替换为- t，从而使x(t)表达式变为x(- t)。从信号波形上看，x(- t)的波形与x(t)的波形关于纵轴t = 0呈镜像对称。 翻褶信号x(- t)的时移规律与信号x(t)恰好相反。 连续信号的基本运算 信号的尺度变换 信号的尺度变换就是将信号x(t)表达式中以及定义域中的所有自变量t替换为at，从而使x(t)表达式变为x(at) 。 当a 1时，则x(at)是将x(t)的波形沿时间轴压缩至原来的1/a 当0 a 1时，则x(at)是将x(t)的波形沿时间轴扩展至原来的1/a 当a 0时，则x(at)是将x(t)的波形沿时间轴压缩或扩展至1/| a | 连续信号的时域分解 连续信号的时域分解 连续信号的卷积 卷积的定义 卷积的图解 连续信号的卷积 卷积的性质 交换律 结合律 分配律 微积分性质 连续信号的卷积 任意信号与冲激信号的卷积 上式表明，x(t)与δ(t-t0)的卷积，相当于将信号x(t)延时t0。 任意信号与阶跃信号的卷积 上式表明，单位阶跃信号u(t)相当于积分器。 任意信号与冲激偶信号的卷积 上式表明，冲激偶信号δ’(t)相当于微分器。 本章内容提要 连续时间信号的时域分析 周期信号的频率分解 非周期信号的频谱 连续时间信号的复频域分析 连续信号的相关分析 与本章内容有关的MATLAB函数 周期信号的描述 若连续时间信号x(t)在（-∞，∞）区间，以T0为周期，周而复始地重复再现，则称信号x(t)为周期信号，其表达式是 周期分别为T1和T2的两个(或多个)周期信号线性叠加后，是否仍是周期信号，这主要取决于在这两个周期T1，T2之间是否有最小公倍数，即存在一个最小数T0能同时被T1和T2所整除。若存在最小公倍数则有 1804年，傅立叶首次提出“在有限区间上由任意图形定义的任意函数都可以表示为单纯的正弦和余弦之和” 傅里叶级数 狄里赫利（Dirichlet）条件 在一个周期内信号是绝对可积的，即 在一个周期内只有有限个不连续点，且在这些点处的函数值必须是有限值 在一个周期内只有有限个最大值和最小值 傅里叶级数 傅里叶级数的主要形式