有关增长率的应用题是一元二次方程应用题的重要类型.docVIP

一、平均增长率 例1 （安徽省中考题）据报道，我省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增长率.(取≈1.41) 解析 设我省每年产出的农作物秸秆总量为a.,合理利用量的增长率为x, 由题意得a·30%·(1+x)2=a·60%, 即(1+x)2=2. ∴ x1=≈0.41, x2≈-2.41(), 所以我省每年秸秆合理利用量的增长率是41%. 评注: 关于两次平均增长的问题,如果设平均增长率为x,前后两次的结果分别为a和b,则存在等量关系a(1+x)2=b,解方程的简便方法是直接开平方法.若x＞0,表示增长;若x＜0,表示降低. 二、变化的增长率 例2 （ 陕西省中考题）有一商场在第一季度内将某种家电商品连续降价，其中3月份的降幅比2月份的降幅要多2个百分点（一个百分点=1%），结果3月份的销售台数比1月份增加4倍，销售收入增加296%. 问2月份在1月份的基础上降价百分之几? 分析: 若设2月份在1月份的基础上降价的百分数为x,则3月份在2月份的基础上降价的百分数为(x+2%);若把1月份的销售台数看作1，则3月份的销售台数为5；若把1月份的销售收入看作1，则3月份的销售收入为1×(1+296%).根据题意可列方程5(1－x)( 1－x－2%)＝1×(1+296%). 解: 略 点评:本题是一个变化的增长率问题.如果设增长前的值为a, 第一次增长率为x, 第二次增长率比第一次增长率多m, 那么第二次增长率为(x+m),增长后的结果为b,由题意列出方程的方法可以概括为公式a (1+x) (1+x+m)＝b.当m =0时,变化的增长率问题就成为平均增长率问题 三、相关的增长率 例3 （南京市中考题）某农场种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积,并且全部种植了高产的新品种南瓜,已知南瓜的种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍,今年南瓜的总产量为60000,求南瓜亩产量的增长率. 分析: 这是一道求两个相关量同时增长的问题,若设南瓜亩产量的增长率为x, 则新品种的亩产量为2000(1+x), 种植面积的增长率为2 x, 扩大后的种植面积为10(1+2 x)亩.由题意可列方程10(1+2 x)·2000(1+ x)＝60000. 我国年人均用纸量约为28公斤，每个初中毕业生离校时大约有10公斤废纸；用1吨废纸造出的再生好纸,所 能节约的造纸木材相当于18棵大树，而平均每亩森林只有50至80棵这样的大树. (1) 若我市2005年7万初中毕业生环保意识较强,他们都能把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再生好纸,那么最少可使多少亩森林免遭砍伐？ (2) 宜昌市从2001年初开始实施天然林保护工程,到2003年初成效显著,森林面积大约由1374.094万亩增加到1500.545万亩.假设我市年用纸量的15％可以作为废纸回收利用，且森林面积年均增长率保持不变，请你按宜昌市总人口数约为415万计算:在从2005年初到2006年初这一年度内，我市新增加的森林面积与因废纸回收利用所能保护的森林面积之和最多可能达到多少亩.（精确到1亩） 设2001年初到2003年初我市森林面积年均增长率为x，依题意可得 1374.094×（1＋x）2＝1500.545 解得：x＝0.045＝4.5％ 2005年初到2006年初全市新增加的森林面积: 1500.545×104×(1+4.5％)2×4.5％ = 737385 亩又全市因回收废纸所能保护最多的森林面积: 415×104×28×15％÷1000×18÷50=6275 亩 新增加的森林面积与保护的森林面积之和最多可能达到的亩数: 737385（亩）+6275（亩）= 743660（亩）1.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%，求这个月的石油价格相对上个月的增长率？ 2.某市2007年9月招收区内初中班学生50名，并计划在2009年9月招生结束后，使区内初中班三年招生人数达到450名。若该市区内初中班招生人数平均每年的增长率相同，那么增长率大约是多少（结果保留3个有效数字）？ 、某人2005年底买入一栋别墅，到2007年底其售价翻了一番，求去年平均增长率是多少？（根号2≈1.414） 、某果园今年栽种果树200棵，现计划扩大栽种面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为1400棵，求这个百分数。 、某种汽车经过两次降价，每次降价幅度相同