第十四章热力学基础习题解.docVIP

第十四章 热力学基础 14-1 一定量的气体，吸收了1.71×10 3 J的热量，并保持在1.0×10 5 Pa的压强下膨胀，体积从1.0×10-2 m3增加到1.5×10-2 m3，问气体对外界作了多少功？它的内能改变了多少？ 解： 气体等压膨胀过程中对外作功为： W = P(V2-V1) = 5.0(102 J 其内能的改变为： E = Q-W = 1.21(103 J 14-2 2.0 mol的某种气体从热源吸收热量2.66×105 J，其内能增加了4.18×105 J，在这过程中气体作了多少功？是它对外界作功还是外界对它作功？ 解： 由热力学第一定律得气体所作的功为 W = Q-E = -1.52(105J 负号表示外界对气体作功。 14-3 1mol范德瓦耳斯气体等温地由体积v1膨胀到v2的过程中对外作功多少？ 解： 由范德瓦耳斯方程可知 P= 等温过程中气体对外做的功为 A= 若式中a=b=0，则A=RTIn，即理想气体等温过程对外做功的表示式。 14-4 压强为1.0×105 Pa，体积为1.0×10-3 m3的氧气自0℃加热到100℃，问：（1）若为等压过程，则系统需要吸收多少热量？对外作功多少？（2）若为等体过程又如何？ 解： 查表知，氧气的定压摩尔热容Cp,m=29.44 Jmol-1 K-1，定体摩尔热容Cv,m=21.12J mol-1 K-1。根据所给初态条件，求得氧气的物质的量为 = （1）等压过程 等压过程系统吸热 QP = Cp,m(T2-T1) = 129.8 J 等压过程系统作功 WP=(dW= (2)等体过程 氧气吸热为 QV = (E = Cv,m(T2-T1) = 93.1 J 而在等体过程中，因气体的体积不变，故作功为0。 14-5 如图所示，一定量的理想气体，开始在状态A，其压强为2.0×105 Pa，体积为2.0×10-3 m3，沿直线AB变化到状态B后，压强变为1.0×105 Pa，体积变为3.0×10-3 m3,求此过程中气体所作的功。 解： 气体作功的表达式为W=(pdv。功的数值就等于p—v图中过程曲线下所对应的面积 W ＝ SABCD = =150J 14-6 一气缸内贮有10.0 mol的氦气，在将其压缩的过程中，外力作功209J，气体温度升高1K。计算气体内能的增量和所吸收的热量；若在压缩过程中系统的摩尔热容为常数，求其摩尔热容。 解： (E=vCv,m(T=10.0( Q=(E+W=124.7-209=-84.3J Cm= 负号表示物体温度升高，不仅不吸热，反而向外放热。 14-7 除非温度很低，许多物质的定压摩尔热容都可以用下式表示：Cp,m=a+2bT-cT-2式中a、b和c·m的单位为J mol-1 K-1,则a=25.7 J mol-1 K-1,b=3.13×10-3 J mol-1K-2，c=3.27×105 J mol-1 K-3，计算镁在300K时的摩尔热容量Cp·m，以及在200K和400K之间Cp·m的平均值。 解： （1）1mol物质从温度T1等压升温至T2时吸热为 Qp= = （2）在T1和T2间的平均摩尔热容为 （3）镁在T=300K时的定压摩尔热容为 Cp,m=a+2bT-cT-2=23.9Jmol-1k-1 镁在200和400K之间Cp,m的平均值为 14-8 将压强为1.01×105 Pa、体积为1.0×10-4m3的氢气，经绝热压缩使体积变为2.0×10-5m3，求压缩过程中气体所作的功。（氢气的摩尔热容比=1.41） 解： 设p、v分别为绝热过程中任一状态的压强和体积，则由P1V1(=PV(得 P=P1V1(V-( 氢气绝热压缩作功为 W=(pdv= 14-9 如图所示，使1 mol氧气（1）由A等温的变到B；（2）由A等体的变到C，再由C等压地变到B，试分别计算氧气所作的功和吸收的热量。（3）若一热机按路径ABCA进行循环，计算热机的效率。 分析：从P—V图上可以看出，氧气在AB 及ACB的两个过程中所作的功是不同的，但内能是状态的函数，其变化值与过程无关，仅取决于始末两态，所以这两个不同过程的内能变化是相同的，而因初、末状态温度相同TA=TB，故(E=0，利用热力学第一定律Q=W+(E，可求出每一过程所吸收的热量 解： （1）沿AB作等温膨胀的过程中，系统作功 WAB = 而在等温过程中，氧气吸收的热量为 QAB=WAB=2.77(103J （2）沿A到C再到B的过程中系统作功和吸热分别为 WACB = WAC+WCB = WCB = PC(VB-VC)＝2.0(103J QACB = WACB = 2.0(103J （3）热机的效率 14-10 一卡诺热机的低温热源温度为27