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第六章 空间滤波 部份习题解答及参考答案 [6- 1]利用阿贝成像原理导出相干照明条件下显微镜的最小分辨距离公式，并同非相干照明下 的最小分辨距离公式比较。 解： 在显微镜下观察的微小物体可近似看作一个点，且物近似位于物镜的前焦点上，如附 图[6- 1]所示。对于相干照明，系统的截止频率由物镜孔径限制的最大孔径角q0 决定，故 sin q D l f c 0 。截止频率的倒数即为分辨距离，即dc 2lf D l 2lf sin q0 对于非相干照明，由几何光学可知其分辨距离为d 0.61l sin q0 。由此可见，非相干照明 时显微镜的分辨率大约为相干照明时的两倍。 附图6-1 习 [6-1]图示 [6-2]在4f 系统输入平面处放置40 线/mm 的光栅，入射光波长为632.8nm，为了使频谱面 上至少能够获得 5 级衍射斑，并且，相邻衍射斑间距不少于2mm，求透镜的焦距和直径。 解：设光栅尺寸很大，可近似看成无穷大，则其透过率函数可表示成： x 1 x t x rect comb a d d a ma m 其频谱为： T f sin c d f x x d m d d m 即谱点位置由f x 确定，其空间坐标为： d x2 lff x mlf d m 0, 1,2,L xd 相邻衍射斑之间的间距为：x lf d ，由此求得焦距为：f 79 mm l 物透明片位于透镜前焦面，谱面在后焦面，谱面上的 级衍射斑对应于能够通过透镜的最 5 大空间频率，即要求 sin q 1 D 2 5 f x l l f d lf 故所求透镜直径为 D 10 10x 20mm d [6-3] 利用 4f 系统做阿贝系统- 波特实验，设物函数t (x y ) 为一正交光栅 ： 1 1 x1 1 x1 y1 1 y1 t (x y ) [rect( ) * comb( )][rect( ) * comb( )] 其中，a , a 分别为x ,y 方向 1 1 1 2 a b b a b b