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第15章
代数结构与组合数学
引 言
引 言
• 课程简介
– 现代数学的特点
– 离散数学与计算机科学
• 学习安
– 教学要求
– 教学安
– 教学资源
2
现代数学的特点
现代数学的特点
特点 1 高度抽象和统一
学学 学学 学学
学学 学学学学 学学学
学学学 学学学学学学学学学 1 学学
学学学 学学学学学学学学学学 16-19 学学
学学学学 学学学学 ( 学学学学学学学学 19-20 学学
学 ) 学学学学学学学 , 学学学学
学学学学
学学学学 学学学学学学学 + 学学 20 学学 20 学学
学学学 学学 学学学学
3
现代数学的特点
现代数学的特点
( 续 )
( 续 )
特点 2 注重公理化体系的建立和结构分析
公理化体系：欧几里德的平面几何公理
集合论的公理化体系
结构分析：集合 + 对应规则 + 公理 = 结构
实例：
序结构（偏序集）
代数结构（群、环、域、格、线性空间）
拓扑结构（距离空间、拓扑空间）
测度结构
上述结构的复合结构（有序距离线性空间）等
现代数学的特点
现代数学的特点
( 续 )
( 续 )
学学 3 学科交叉、领域交叉
数学研究领域交叉
泛函分析、解析数论
代数拓扑、代数图论
确定性与非确定性交叉
随机微分方程
与其它应用学科交叉
模糊数学
运筹学
5
离散数学的主要内
离散数学的主要内
容
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