第八章学案5轨迹与轨迹方程.pptVIP

* * * * 进 入 学案5 轨迹与轨迹方程 名师伴你行 考点一 考点二 考点三 名师伴你行 返回目录 求轨迹时经常采用的方法有直接法、定义法、代入法、参数法等. 1.直接法如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，直接表述成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法. 2.定义法如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程，这种方法称为定义法. 名师伴你行 3.代入法又称“相关点法”，其特点是：动点M(x,y)的坐标取决于已知曲线C上的点(x′,y′)的坐标，可先用x,y来表示x′,y′，再代入曲线C的方程,即得点M的轨迹方程. 4.参数法选取适当的参数，分别用参数表示动点坐标x,y,得出轨迹的参数方程，消去参数，即得其普通方程. 名师伴你行 返回目录 考点一 直接法求轨迹方程 【例1】线段AB与CD互相垂直平分，|AB|=2a,|CD|=2b,动点M满足|MA|·|MB|=|MC|·|MD|，求动点M的轨迹方程. 【分析】设出M点的坐标(x,y)，直接表示出|MA|， |MB|，|MC|即可求得M点的轨迹方程. 名师伴你行 返回目录 【评析】求轨迹方程时，若题设没给出坐标系，要根据条件，建立适当的坐标系.“适当”的原则是使运算简便，方程简单.通常以已知点所在的直线为坐标轴，以已知图形的中心为坐标原点建立直角坐标系，即尽量使定点的坐标简单. 【解析】以AB的中点O为坐标原点，直线AB为x轴建立直角坐标系，则点A(-a,0)，B（a,0），C(0,-b)，D(0,b)，设动点M的坐标为(x,y),由已知|MA|·|MB|=|MC|·|MD|得 化简得x2-y2= (a2-b2)，可证此方程为所求方程. 名师伴你行 返回目录 ＊对应演练＊ 如图所示，已知点Ｆ（１，０），直线ｌ：x＝－１，Ｐ为平面上的动点，过点Ｐ作直线ｌ的垂线，垂足为点Ｑ，且ＱＰ·ＱＦ＝ＦＰ·FQ. （1）求动点Ｐ的轨迹Ｃ的方程； （2）过点Ｆ的直线交轨迹Ｃ于Ａ， Ｂ两点，交直线ｌ于点Ｍ，已知 ＭＡ＝λ1AF，ＭＢ＝λ2BF， 求λ1+λ2的值. 名师伴你行 返回目录 解法一：（１）设点Ｐ（x,y），则Ｑ（-1,y）.由ＱＰ· ＱＦ＝ＦＰ·ＦＱ得 （x+1,0）·（２,-y）＝（x-1,y）·（-2,y）， 化简得Ｃ：y2=4x. 名师伴你行 返回目录 (2)设直线ＡＢ的方程为x=my+1（m≠０）. 设Ａ（x1,y1），Ｂ（x2,y2）,又Ｍ( )， y2=4x x=my+1， y2-4my-4=0,Δ＝（-4m）２+16＞０， 故y1+y2=4m y1y2=-4. 由ＭＡ＝λ１ＡＦ，ＭＢ＝λ2BF得 y1+ =-λ1y1,y2+ =-λ2y2,整理得 λ1=-1- ,λ2=-1- ， ∴λ1+λ2=-2- ·( ) =-2- ·( )＝-2- · =0. 联立方程组 消去x得 名师伴你行 返回目录 解法二(1)由ＱＰ·ＱＦ=ＦＰ·ＦＱ得ＦＱ·（PQ＋PF）=0， ∴(PQ-PF)·（ PQ+PF )=0, ∴PQ２-PF２=0,∴|PO|=|OF|. ∴点Ｐ的轨迹Ｃ是抛物线,由题意,轨迹Ｃ的方程为y2=4x. (2)由已知ＭＡ=λ1ＡＦ，ＭＢ=λ2BF，得λ1·λ20,则 ① 过点Ａ，Ｂ分别作准线ｌ的垂线，垂足分别为Ａ1,Ｂ1,则有 ② 由①②得 即λ1+λ2=0. 名师伴你行 返回目录 考点二 定义法求轨迹方程 【例2】如图，已知圆A：(x+2)2+y2=1与点B(2,0)，分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程. （1）△PAB的周长为10； （2）圆P过点B(2,0)且与 圆A外切(P为动圆圆心)； （3）圆P与圆A外切且与 直线x=1相切（P为动圆圆心）. 名师伴你行 返回目录 【分析】结合圆锥曲线的定义，分析出曲线E的类型，按定义写出标准方程，然后用坐标表示向量式子解方程组可得. 【解析】（1）根据题意，知|PA|+|PB|+|AB|=10， 即|PA|+|PB|=64