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第五章 非等精度测量 主讲：马冰 主要内容： 概述 “权”的概念和加权平均值 “权” 和精度参数的关系 加权平均值的精度参数 定义： 若测量条件（人员、仪器、方法、环境条件、求平均值的测量次数……）部分或全部改变，则各测得值的精度或可信赖程度就不一样，这就是非等精度测量，也叫做不等精度测量。 结论： 单位权的标准差 欢迎进入下一章的学习：《误差的合成与分配》 * 概 述 非等精度测量的情况 在一般测量工作中，常遇到的非等精度测量有两种情况： 1、用不同测量次数进行对比测量。例如用同一台仪器测量某一参数，先后用n1和n2次进行测量，分别求得算术平均值 和 。因为 ，显然 与 的精度不一样，如何求得最后的测量结果及其精度？ 2、用不同精度的仪器进行对比测量。例如对于高精度或重要的测量任务，往往要用不同精度的仪器进行互比核对测量，显然所得到的结果不会相同，如何求得最后的测量结果及其精度？ “权”的概念和加权平均值 “权”的概念 在等精度测量中，各个测得值可以认为同样可靠，并取所有测得值的算术平均值作为最后的测量结果。在非等精度测量中，个个测量结果的可靠程度不同，因而不能简单地取各测量结果的算术平均值作为最后的测量结果，应让可靠程度大的测量结果在最后结果中占的比重大一些，可靠程度小的占比重小一些。各测量结果的可靠程度可用一个数值来表示，这数值即称为该测量结果的“权”，记为p。 因此测量结果的权可理解为：当它与另一些测量结果比较时，对该测量结果所给予的信赖程度。 最简单的方法可按测量的次数来确定权，即测量条件和测量者的水平皆相同。则重复测量次数愈多，其可靠程度也愈大，因此完全可由测量的次数来确定权的大小。 即： 举例 有两组重复测量，其次数n不同。一组n1=10次，另一组n2=6次，其他条件都相同。16次测量中每一测得值xi都是等精度的，其精度参数s也相同。但两组的算术平均值 和 则是非等精度的，因为两组的测量次数不同。 第一组： 第二组： 总的平均值： 写成一般式有： “权”是各组测量结果相对的可信赖程度，是相互比较而存在的。 用权p来代替测量次数n,则上式可写为： 为加权平均值 加权平均值 等精度测量与加权平均值、简化计算 加权平均值的举例计算 “权” 和精度参数的关系 每组测量结果的权与其相应的标准差平方成反比，若已知各组算术平均值的标准差，则可按式（2—42）确定相应权的大小。测量结果的权的数值只表示各组间的相对可靠程度，它是一个无量纲的数，允许各组的权数同时增大或减小若干倍，而各组间的比例关系不变，但通常皆将各组的权数予以约简，使其中最小的权数为不可再约简的整数，以便用简单的数值来表示各组的权。 加权平均值的精度参数 单位权的概念 单位权化 加权平均值的标准差 加权平均值的标准差