解析几何练习题及答案.docVIP

解析几何 一、选择题 1．已知两点A(－3，)，B(，－1)，则直线AB的斜率是(　　) A.　　　　　　　　　 B．－ C.　 D．－ 解析：斜率k＝＝－，故选D. 答案：D 2．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是(　　) A．1　 B．－1 C．－2或－1　 D．－2或1 解析：当a＝0时，y＝2不合题意． a≠0， x＝0时，y＝2＋a. y＝0时，x＝， 则＝a＋2，得a＝1或a＝－2.故选D. 答案：D 3．两直线3x＋y－3＝0与6x＋my＋1＝0平行，则它们之间的距离为(　　) A．4　 B． C.　 D． 解析：把3x＋y－3＝0转化为6x＋2y－6＝0， 由两直线平行知m＝2， 则d＝＝. 故选D. 答案：D 4．(2014皖南八校联考)直线2x－y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是(　　) A．x＋2y－1＝0　 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－5＝0　 D．x＋2y－5＝0 解析：由题意可知，直线2x－y＋1＝0与直线x＝1的交点为(1,3)，直线2x－y＋1＝0的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数，直线2x－y＋1＝0的斜率为2，故所求直线的斜率为－2，所以所求直线的方程是y－3＝－2(x－1)，即2x＋y－5＝0.故选C. 答案：C 5．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是(　　) A.　 B． C.　 D． 解析：由题意，可作直线2x＋3y－6＝0的图象，如图所示，则直线与x轴、y轴交点分别为A(3,0)，B(0,2)，又直线l过定点(0，－)，由题知直线l与线段AB相交(交点不含端点)，从图中可以看出，直线l的倾斜角的取值范围为.故选B. 答案：B 6．(2014泰安一模)过点A(2,3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为(　　) A．x－2y＋4＝0　 B．2x＋y－7＝0 C．x－2y＋3＝0　 D．x－2y＋5＝0 解析：直线2x＋y－5＝0的斜率为k＝－2， 所求直线的斜率为k′＝， 方程为y－3＝(x－2)，即x－2y＋4＝0. 答案：A 二、填空题 7．过点(2,1)且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为____________． 解析：由题意知截距均不为零． 设直线方程为＋＝1， 由解得或. 故所求直线方程为x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0. 答案：x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0 8．(2014湘潭质检)若过点A(－2，m)，B(m,4)的直线与直线2x＋y＋2＝0平行，则m的值为________． 解析：过点A，B的直线平行于直线2x＋y＋2＝0， kAB＝＝－2，解得m＝－8. 答案：－8 9．若过点P(1－a,1＋a)与Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________． 解析：由直线PQ的倾斜角为钝角，可知其斜率k0， 即0，化简得0，－2a1. 答案：(－2,1) 10．已知kR，则直线kx＋(1－k)y＋3＝0经过的定点坐标是________． 解析：令k＝0，得y＋3＝0，令k＝1，得x＋3＝0. 解方程组得 所以定点坐标为(－3，－3)． 答案：(－3，－3) 三、解答题 11．已知两直线l1：x＋ysin α－1＝0和l2：2xsin α＋y＋1＝0，试求α的值，使(1)l1l2；(2)l1l2. 解：(1)法一　当sin α＝0时，直线l1的斜率不存在， l2的斜率为0，显然l1不平行于l2. 当sin α≠0时，k1＝－，k2＝－2sin α. 要使l1l2，需－＝－2sin α， 即sin α＝±，α＝kπ±，kZ. 故当α＝kπ±，kZ时，l1l2. 法二　由l1l2，得sin α＝±， α＝kπ±，kZ. 故当α＝kπ±，kZ时，l1l2. (2)∵l1⊥l2，2sin α＋sin α＝0，即sin α＝0. α＝kπ，kZ. 故当α＝kπ，kZ时， l1l2. 12．设直线l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中实数k1，k2满足k1k2＋2＝0. (1)证明l1与l2相交； (2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2＋y2＝1上． 证明：(1)假设l1与l2不相交，则l1l2即k1＝k2，代入k1k2＋2＝0，得k＋2＝0，这与k1为实数的事实相矛盾，从而k1≠k2，即l1与l2相交． (2)法一　由方程组解得交点P的坐标为， 而2x2＋y2＝22＋2 ＝ ＝ ＝1. 即P(x，y)在椭圆2x2＋y2＝1上． 即l1与l2的交点在椭圆2x2＋y2＝1上． 法二　交点P的坐标(x，y)满足故知x≠0. 从而 代入k1k2＋2＝0，得·＋2＝0， 整理后，得2x2＋y2＝1. 所以交点P在椭圆2x