第二章 二次函数知识整理及基础训练(含答案).docVIP

第二章 二次函数知识整理及基础训练 【知识整理】 定义：形如：（其中a,b,c是常数，且a≠0）的函数是二次函数。 本质：二次函数是用自变量的二次式表示的函数。 图象：二次函数的图象是抛物线，抛物线是轴对称图形，对称轴和抛物线的交点叫做抛物线的顶点。 二次项的系数a对抛物线的影响： 当 a0时,抛物线的开口向上, 当 a0时,抛物线的开口向下； 越大开口越小, 越小开口越大. 综上所述：a决定抛物线的开口大小和方向，即a决定抛物线的形状。 一次项的系数b对抛物线的影响： 当b=0时,抛物线的对称轴是y轴； 当a,b同号时,对称轴在y轴的左边； 当a,b异号时,对称轴在y轴的右边。即“左同右异” 综上所述：a,b决定抛物线的左右位置。 常数项c对抛物线的影响： 当c0时,抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴； 当c0时,抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴； 当c=0时,抛物线经过原点. 综上所述：c决定抛物线的上下位置。 判别式⊿对抛物线的影响： 当⊿0时,抛物线与x轴有两个交点； 当⊿=0时,抛物线与x轴有一个交点,即顶点在x轴上； 当⊿0时,抛物线与x轴没有交点。 综上所述：⊿决定抛物线与x轴交点的个数。 当 a0且⊿0时, 二次函数的值恒为正； 当 a0且⊿0时, 二次函数的值恒为负。 当x=0, 二次函数的值为c, 当x=1, 二次函数的值为, 当x=-1, 二次函数的值为,…… 二次函数的对称轴为直线，顶点坐标为 二次函数的解析式有如下三种形式： 当 a0时，若，y随着x的增大而减小，若，y随着x的增大而增大，当 a0时，若，y随着x的增大而增大，若，y随着x的增大而减小。 当 a0时，二次函数有最小值，最小值为 当 a0时，二次函数有最大值，最大值为 也可以把代入中求最大值和最小值。 1４.抛物线在x轴上截得的线段的长度就是方程的两个解差的绝对值。 【典型例题】 【例1】二次函数y=ax2+bx+c的图像如图1，则点M（b，）在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【例2】直角坐标平面上将二次函数y＝-2(x－1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（ ） A.(0，0)(1，2) C.(0，1) D.(－2，1)x2+x-． （1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴． （2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长． 【例5】把二次函数y=2x－4x＋5化成y=a（x－h）＋k的形式是 ，其图象开口方向 ，顶点坐标是 ，当x＝ 时，函数y有最 值，当x 时，y随x的增大而减小。 【例6】与抛物线的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ ） A． B． C． D． 【例7】二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ） A．＝4 B. ＝3 C. ＝－5 D. ＝－1。 【例8】抛物线的图象过原点，则为（ ） A．0 B．1 C．－1 D．±1 【例9】已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致为（ ） A B C D 【例10】 如果一条抛物线经过平移之后能够和抛物线重合，且顶点坐标为（4，2），则它的解析式为 【基础训练】 一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分） 1、下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量） （ ） A、 B、 C、 D、 2、当m不为何值时，函数（m是常数）是二次函数（ ） A、-2 B、2 C、3 D、-3 3、抛物线y=2-1的顶点坐标是()． A(0，1) B、(0，一1) C、(1，0) D、(一1，0)的对称轴是直线（ ） A、x=2 B、x=0 C、y=0 D、y=2 5、二次函数的最小值为（ ） A、2 B、-2 C、3 D、-3 6、经过原点的抛物线是（ ） A、y=2x2+x B、 C、y=2x2-1 D、y=2