塑性成形理论课后答案(俞汉青).doc

第一章 1-12设物体内的应力场为，，，，试求系数c1，c2，c3。 解：由应力平衡方程的： 即： （1） （2） 有（1）可知：因为x与y为任意实数且为平方，要使（1）为零，必须使其系数项为零， 因此，-6-3c2=0 （3） 3c1-c3=0 （4） 联立（2）、（3）和（4）式得： 即：c1=1，c2=－2，c3=3 已知受力物体内一点应力张量为：求外法线方向余弦为l=m=，n=的斜截面上的全应力、主应力和剪应力。 解：Sx＝σx l＋τxy m＋τxz n= Sy＝τxy l＋σy m＋τzy n = Sz＝τxz l＋τyz m＋σz n= S=111.7 J1=20 J2=16025 J3=-806250 σ3-20σ2-16025σ+806250=0方程具有三个不相等的实根！ σ1=-138.2, σ2=99.6,σ3=58.6 在直角坐标系中，已知物体内某点的应力张量为 a)MPa；b) MPa；c) MPa 1）画出该点的应力单元体； 2）求出该点的应力不变量，主应力和主方向、主剪应力、最大剪应力、八面体应力、等效应力、应力偏张量及球张量。 解：a）点的应力单元体如下图 2） a) MPa该点的应力不变量：J1=10 MPa，J 2=200 MPa，J 3=0 MPa， 主应力和主方向： σ1=20 MPa，l=m=0；n= σ2=-10 MPa，l=m= n=0 σ3=0 MPa，l=m=0；n= 主剪应力τ12=±15 MPa；τ23=±5 MPa；τ12=±10 MPa 最大剪应力τmax=15 MPa 八面体应力σ8=3.3 MPa；τ8=12.47 MPa。 等效应力MPa 应力偏张量及球张量。 MPa； MPa； b) 点的应力单元体如下图 MPa该点的应力不变量：J1=10 MPa，J 2=2500 MPa，J 3=500 MPa， 主应力和主方向： σ1=10 MPa，l=m= n=0 σ2=50 MPa，l= m= n=0； σ3=-50 MPa，l= m= n=0。 主剪应力τ12=±20 MPa；τ23=±50 MPa；τ12=±30 MPa 最大剪应力τmax=30 MPa 八面体应力σ8=3.3 MPa；τ8=41.1 MPa。 等效应力MPa 应力偏张量及球张量。 MPa； MPa； c) 点的应力单元体如下图 MPa该点的应力不变量：J1=-18 MPa，J 2=33 MPa，J 3=230 MPa， 主应力和主方向： σ1=10 MPa，l=m= n=0 σ2=50 MPa，l= m= n=0； σ3=-50 MPa，l= m= n=0。 主剪应力τ12=±20 MPa；τ23=±50 MPa；τ12=±30 MPa 最大剪应力τmax=30 MPa 八面体应力σ8=-6MPa；τ8=9.7 MPa。 等效应力=20.6MPa 应力偏张量及球张量。 ； 1-19．平板在x方向均匀拉伸（图1-23），在板上每一点=常数，试问为多大时，等效应力为最小？并求其最小值。 图1-23（题19） 解：等效应力 令，要使等效应力 等效应力 第二章 2-9．设，其中a、b为常数，试问上述应变场在什么情况下成立？ 求y的2次偏导，即： （1） 对求x的2次偏导，即： （2） 对求x和y的偏导，即： （3） 带（1）、（2）和（3）入变形协调方程 （4） 即：时上述应变场成立试判断下列应变场是否存在？ （1），，，，， （2），，，，（1）、和分别求x、y或z的2次偏导，、和分别求x、y和z的2次偏导，则： , ； （a）