山东省济南外国语学校09-10学年高一下学期3月质检(数学).docVIP

济南外国语学校2009-2010学年度第二学期 高一质量检测数学试题（2010.3） 时间：120分钟 满分：120分 第I卷 （48分） 一、选择题：(本题共12小题，每小题4分，共48分) 1．设，为（ ） A. B. C. D. 2．如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0平行，那么系数a等于（ ）. A．－3 B．－6 C．－ D． 3．设（ ）. A．0 B．1 C．2 D．3，且与轴相切的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 5． 下列命题： ①平行于同一平面的两直线平行; ②垂直于同一平面的两直线平行; ③平行于同一直线的两平面平行; ④垂直于同一直线的两平面平行; 其中正确的有（ ）. A．②和④ B．①、②和④ C．③和④ D．②、③和④ 6．函数在同一直角坐标系下的图象大致是 A B C D 7．设,则使是奇函数且在上是单调递减的 的值的个数是 （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8．对于直线、和平面、，能得出⊥的一个条件是（ ）. A．⊥，//，// B．⊥，=， C．，⊥， D．//，⊥， 9．函数的值域是（ ）. A． B． C． D． 10．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ） A. B. C. D. 6 11．已知实数满足，则的最小值是（ ） A. B. C. 5 D. 4 12．函数（）在上的最大值与最小值之和为，则的值为（ ）. A． B． C．2 D．4II卷 （72分） 二、填空题：(本题共4小题，每小题4分，共16分,将正确答案填写在题中横线上) 13．设集合 =｛1,2｝, =｛2,3｝, =｛2,3,4｝,则（∩）∪ = ． 14．若直线x=1的倾斜角为，则等于 ． 15．函数是定义在R上的奇函数，并且当时，，那么，= . 16．设函数，给出下列4个命题： 时，只有一个实数根； ②时，是奇函数； 的图象关于点对称； ④方程至多有2个实数根 . 三、解答题：(本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 17.（本小题10分）计算下列各式: (1) (2) 18．（本小题10分）过点(1,-1)向直线作垂线，垂足为(-3,1). 求直线与坐标轴围成的三角形的面积. 19．（ 本小题12分）为了缓解交通压力，某省在两个城市之间特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车。已知每日来回趟数是每次拖挂车厢节数的一次函数，如果该列火车每次拖节车厢，每日能来回趟；如果每次拖节车厢，则每日能来回趟，火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每节车厢满载时能载客人。 ⑴求出关于的函数； ⑵该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多？并求出每天最多的营运人数？ 20. （本小题12分）如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证： （1）MN//平面ABCD； （2）MN⊥平面B1BG． 21. （本小题12分）已知函数是奇函数 ⑴求实数的值； ⑵判断函数的单调性，并用定义证明； ⑶当时，求函数的值域. 济南外国语学校2009-2010学年度第二学期高一质量检测 数学试题答案（2010.3） 1-12 CBCAA CDDCB AB 13. ｛2，3,4｝ 14. 15. -3 16. ①②③ 17.解: (1) 原式= = (2) 原式= = 18解： 所在的直线的斜率为=， 设直线的斜率为 ∴直线的方程为:, 即 直线与坐标轴的交点坐标为 ∴直线与坐标轴围成的三角形的面积 19．（1）解：设 （2）解：设， ∵对称轴，∴ 答：每次拖挂节车厢才能使每日营运人数最多，最多的营运人数为。 20．证明：（1）取CD的中点记为E，连NE，AE． 由N，E分别为CD1与CD的中点可得 NE∥D1D且NE=D1D，又AM∥D1D且AM=D1