多自由度参激系统稳定性的数值分析.pdfVIP

第24卷第5期 计算力学学报 V01．24，No．5 Chinese of 2007年10月 Journal Mechanics October2007 Computational 多自由度参激系统稳定性的数值分析 应祖光“， 陈昭晖1，倪一清2， 高赞明2 (1，浙江大学力学系，浙江杭州310027f2．香港理工大学土木及结构工程系．香港九龙) 摘妻：提出多自由度周期参璇系统稳定性的数值直接法．通过将扰葡方程表示成状态方程形式，再根据F10． quet理论将扰动解表示成指数特征分量与周期分量之积，并将其周期分t与幕坑周期系数晨成Fourier教数，导 出一系列代数方程，建立矩阵特征值问怠，从而由数值束解特征位可直接确定争激系统的稳定性．诫方珐可用于 一般周期参澈阻尼秉统，特征值矩阵不舌逆子阵．应用于料拉索在支座周期运动激励下的参激振动不穗定性舟 析，鼓值结果表明诚方法的有效性． 关键词：参囊稳定性；多自由度系统；数值直接法，特征值 中围分类号：0323 文献标识码：A 期分量与系统周期系数成Fourier级数，由系统方 引 言 程导出一系列代数方程，根据扰动解的存在性建立 许多工程结构具有参激动力学特性，例如斜拉 特征值问题，特征值实部的正负决定扰动解的性 桥上斜拉索承受风雨或桥面运动激励描述为参激 态，从而通过数值求解特征值问题可直接确定参激 动力学系统，其不稳定振动可由小扰动导致大幅运 系统的稳定性．最后。将新发展的方法应用于分析 动，因而成为一个重要的研究主题[1-31。确定非线 斜拉索在支座周期运动激励下的参激振动不稳定 性或参激系统稳定性的一个常用方法是依据其最 性，并与数值模拟结果相比较说明其正确性． 大Lyapunov指数，它需要通过数值计算得到，但 随着考虑时间趋向无穷与系统自由度增加而很费 2参激稳定性的特征值问题 机时．也有用多尺度法来分析参激系统的稳定 一般周期刚度动力学系统的运动微分方程： 性01，过多的人工推导将受到系统自由度的限制． Mathieu方程描述了一类典型的单自由度周期参 Q+cQ+K(t)Q=F(f)(1) 激系统，根据Floquet理论可将其稳定性问题转化 式中Q是n阶广义位移向量，C是n阶阻尼矩阵， 为求解无穷行列式方程问题口1，文献[4]将该方法 K(￡)是周期T的n阶刚度矩阵，F(￡)是n阶外激励 推广到多自由度周期参激的Mathieu方程，文献 向量．系统(1)的运动稳定性取决于其扰动运动圣 [5]则将其转化为特征值计算问题，可通过数值计 的性态，扰动方程： 算直接确定稳定性．然而，该方法经由二阶特征值 方程变换成一阶特征值方程，其中需要计算逆矩 (2) Q+CQ+K(t)Q=0 阵。本文进一步发展多自由度参激系统不稳定性 的数值直接法。先将参激系统的二阶动力学扰动方