傅立叶变换的数学再认识.pdfVIP

第 23卷增 刊 数 据 采 集 与 处 理 Vo1．23No．S 2008年9月 JournalofDataAcquisition Processing Sep．2008 文章编号 ：1004—9037(2008)增刊一0023—04 傅立叶变换的数学再认识 高庆地 李世光 高正中 吴 昊 (山东科技大学信息与电气工程学院，青岛，266510) 摘要：由极限和微积分的观点对傅立叶变换进行阐述。以泰勒公式为引导，结合级数理论，从数学上介绍 了傅立 叶级数、傅立叶变换、频谱 以及对频谱分析的指导意义 。 关键词 ：泰勒公式；傅立叶级数 ；傅立叶变换 ；频谱 中图分类号：0174．22 文献标识码：A Recognition M athematicsBasedonFourierTransform GaoQingdi，LiShiguang，GaoZhengzhong，WuHao (CollegeofInformationandElectronicalEngineering，ShandongUniversity ofScienceandTechnology，Qingdao，266510，China) Abstract：Fourier transform iS introduced from theperspectiveofthe limitation and the expansion．ByintroducingTaylorformulainfiniteseriestheory iscombined，theFourierse— ries，Fouriertransform，thespectrum arepresented．Itiseffectiveforthespectrum analysis． Keywords：Taylorformula；Fourierseries；Fouriertransform ；frequencyspectrum 单形式进行展开与逼近 ，了解 、分析复杂函数特性。 这两种方法具有广泛的实际应用，在函数分析和信 引 言 号处理上 ，微积分和级数展开法不仅是工具 ，更是 傅立叶变换是信号处理和通信理论的基础和 函数解析方法和信号分析大厦的理论基石 。 重要工具。傅立叶变换的源头是高等数学的微积分 泰勒公式及其启发 和级数理论 ，它不仅是傅立 叶变换 的数学解释 ，而 且对傅立叶变换物理意义的理解和实践应用有着 幂函数是最为简单的初等函数，研究幂级数 目 很高的指导价值。 的之一就是希望能用幂级数和的形式来逼近复杂 高等数学是在代数基础上的进一步提升和泛 函数。反过来 ，给定了一个 函数 ，如何找到一个幂级 化，为解决函数及变数问题提供 了强有力的工具和 数来逼近它，这就是幂级数展开，函数解析性质分 方法。在解决问题的整个过程当中，微积分是亮点， 析和函数特征提取的问题 。 极限思想是整个理论体系的最终根基 。高等数学解 微积分的应用中，泰勒公式[1已经给出了幂级数 决问题的一条主线 ，就是用分解和逼近的极限思想 展开的方法，函数厂()在点可以用幂级数展开，即 寻求构造解决 函数 问题的方法。在分解和逼近的过 厂(z)一 ( — z。)+ R (z) 程中，极限是至关重要的