备战2014高考数学.填空题解题方法归纳总结(真题为例)：直接推演法.docVIP

填空题解题方法归纳总结 直接推演法直接推演法，又称综合法，由因导果法，是解题的一种常用方法，也是一种基本方法。它的解题方法是根据题的题设条件，通过应用定义、公理、定理、公式等经过计算、推理或判断，得出正确的结论。直接推演法解题自然，运用数学知识，通过综合法，直接得出正确答案。 典型例题： 若是直线的一个法向量，则的倾斜角的大小为 ▲ （结果用反三角函数值表示）. 【解析】设直线的倾斜角为，则。计算： ▲ （为虚数单位）. 【解析】将分子、分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化即可：。 设全集，集合，，则 ▲ 。 【答案】 【考点】集合的运算。 【解析】∵，集合，， 　　　　∴，。∴。 已知，若同时满足条件： ， 则m的取值范围是 ▲ ①成立，必须。 又由条件的限制，可分析得出时，恒负。 ∴就需要在这个范围内有得正数的可能，即－4应该比两根中小的那个大。 由得， ∴当时，，解得交集为空集，舍去。 当时，两根同为－2＞－4，舍去。 当时，。 综上所述，。 例5：已知是奇函数，且，若，则 ▲ . 【解析】∵函数为奇函数，∴，即 又∵，∴。∴。 已知P，Q为抛物线上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为 ▲ 。 【答案】4。 【考点】利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法。 【解析】∵点P，Q的横坐标分别为4，2，∴代人抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8，2。 由得，∴。∴过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，2。 ∴过点P，Q的抛物线的切线方程分别为。 联立方程组解得。∴点A的纵坐标为4。 函数的定义域为 ▲ ． 【答案】。 【考点】函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式。 【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得 。 （2012年江苏省5分）已知函数的值域为，若关于x的不等式 的解集为，则实数c的值为 ▲ ． 【答案】9。 【考点】函数的值域，不等式的解集。 【解析】由值域为，当时有，即， ∴。 ∴解得，。 ∵不等式的解集为，∴，解得。 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ▲ 。 【答案】38。 【考点】由几何体的三视图求面积。 【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱，其中长方体的长、宽、高分 别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆 柱的底面积，即为。 若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式 中的系数为 ▲ 。 【答案】56。 【考点】二项式定理中通项公式的运用。 【解析】利用二项式系数相等，确定的值，然后进一步借助于通项公式，分析项的系数。 根据已知条件可知。 ∴的展开式的通项为， 令，。∴系数为。 某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 ▲ 【答案】。 【考点】正态分布，概率。 【解析】∵三个电子元件的使用寿命均服从正态分布， ∴三个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率为。 ∴超过1000小时时元件1或元件2正常工作的概率。 ∴该部件的使用寿命超过1000小时的概率为。 某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调査，应从小学中抽取 ▲ 所学校，中学中抽取 ▲ 所学校. 【答案】18，9。 【考点】分层抽样的概念以及样本获取的方法与计算。 【分析】∵分层抽样也叫按比例抽样，由题知学校总数为250所， ∴应从小学中抽取，中学中抽取。 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ▲ ． 【答案】。 【考点】等比数列，概率。 【解析】∵以1为首项，为公比的等比数列的10个数为1，－3，9，-27，···其中有5个负数，1个正数1计6个数小于8， ∴从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是。 - 5 -