中心对称教案及其练习.docVIP

中心对称： 1. 中心对称、对称中心和对称点的概念 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点． 重点：①有两个图形，能够完全重合，即形状、大小完全相同． ②方式有限制：将其中一个图形绕某点旋转后能够与另一个图形重合． 中心对称的性质 (1) 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． (2) 关于中心对称的两个图形是全等图形． 重点：①(形的关系)对称中心在两对称点的连线上． ②(数量关系)对称中心到两对称点的距离相等． 例1 （1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于O的对称点； （2）以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段A′B′ （3）如图，选择点O为对称中心，画出与关于点对称的。 1．如图与是成中心对称，点是对称中心，点的对称点为点___ ，点的对称点为点___ ，点的对称点为点____ ；B、A、D三点的位置关系是_________,线段AB、AD长度的大小关系是___________． 2．如图,已知△ABC与△中心对称,怎样找出它们的对称中心点O呢? 3．判断正误: (1)关于中心对称的两个图形是全等图形．( ) (2)两个全等的图形一定关于中心对称．( ) 重点：中心对称与轴对称的区别与联系: 中心对称 轴对称 1 有一个对称中心-----点 有一条对称轴----直线 2 图形绕中心旋转 图形沿轴对折，即翻折 3 旋转后与另一个图形重合 折叠后与另一个图形重合 4 平面内旋转变化 空间内旋转变化 … 问题1：今有一张小圆桌和一堆足可以铺满这张小圆桌的一元硬币。甲、乙二人轮流地往这张小圆桌上各放一枚一元币，规定任何两枚硬币不能重叠，也不能有一部分在桌面边沿之外，放好后不准移动，谁放完一枚硬币后能使得对方再无法往桌面上放硬币时，谁就是优胜者。甲对乙说：“如果你让我先放，我一定获胜。”乙有点不信，说：“那可不一定，就让你先放好了”果然甲获胜，你知道其中的奥妙吗？ 解答：教师指导学生运用中心对称的特征去解决问题：其中的奥秘是：甲将第一枚硬币放在圆心O上，以后当乙任放一硬币于A处，则甲放一硬币于B处，使B与A关于O成中心对称，这是因为圆桌的面积是有限的，总有放满的时刻，依对称性知，只要乙能放一硬币，则甲也一定有相应的位置可放，因而第一个无处可放的必然是乙，所以甲必然获胜。 巩固练习： 如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A，B，C，D，，使四边形A，B，C，D，和四边形ABCD关于点O成中心对称。 如图，已知△ABC和过点O的两条互相垂直的直线x、y，画出△ABC关于直线x 对称的△A，B，C，，再画出△A，B，C，关于直线y对称的△A，，B，，C，，，△A，，B，，C，，与△ABC是否关于点O成中心对称？ 填空题： 1、关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过 ，并被 平分； 2、关于中心对称的两个图形对应线段 ； 3、线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等图形中是中心对称图形的有： ； 4、关于点O成中心对称的两个四边形ABCD和DEFG，AD、BE、CF、DG都过 ； 并被点 所 ，AB∥　　，BC∥　　，EF∥　　，FG∥ ； 5、若点O是平行四边形ABCD对角线AC的中点，EF⊥AC于O交AD、BC分别于E、F，那么线段DE关于点O的对称线段是 。 判断题： 1、两个会重合的图形一定是中心对称图形； （ ） 2、轴对称图形也是中心对称图形； （ ） 3、对顶角是中心对称图形； （ ） 选择题： 1、下列图形中不是轴对称而是中心对称图形的是 ( ) A 等边三角形 B 平行四边形 C 矩形 D 菱形 2、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 等边三角形 B 等腰三角形 C 菱形