复变函数和积分变换经典—复变函数第二章小结和习题.ppt

复变函数与积分变换 第二章 解析函数 第二章小结与习题 一、重点与难点 二、内容提要 1. 复变函数的导数与微分 4)复变函数的微分 2. 解析函数 2)性质 3.初等解析函数 2)三角函数 3)双曲函数 三、典型例题 Thank You! 例6 解方程 解 例7 求出 的值. 解 * x y z S N P 1. 解析函数的概念 2. 函数解析的充要条件 3. 初等函数 4. 平面场的复势 5. 第二章小结与习题 重点与难点 1 内容提要 2 典型例题 3 重点： 难点： 1. 解析函数的概念； 2. 函数解析性的判别 1. 解析函数的概念； 2. 初等函数中的多值函数及主值的概念 复变函数 导数 微分 解析函数 初等解析函数 指 数 函 数 三 角 函 数 对 数 函 数 幂 函 数 性质 解析函数 的判定方法 可导与微分的关系 可导与解析的判定定理 双 曲 函 数 1）导数的定义 2)可导与连续 函数f (z)在z0 处可导则在z0处一定连续，但函数f(z)在z0处连续不一定在z0处可导. 3)求导公式与法则 可导与微分的关系 1)定义 (c) 所有多项式在复平面内处处解析. 3)可导与解析的判定 4)解析函数的判定方法 1)指数函数 (4)正弦函数和余弦函数在复平面内都是解析函数 其它复变三角函数的定义 4）对数函数 因此 5)幂函数 证 用柯西黎曼方程 例2 函数 在何处 可导，何处解析. 解 故 仅在直线 上可导. 故 在复平面上处处不解析. 例3 设 为解析函数，求 的值. 解 设 故 由于 解析，所以 即 故 例4 讨论函数 在原点的可导性. 故 在原点不可导. 解 当 沿正虚轴 趋于0时，有 设 为 平面上任意一定点, 当点 沿直线 趋于 时,有 解 例5 研究 的可导性. 用柯西黎曼方程 当点 沿直线 趋于 时,有 例5 研究 的可导性.