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第 31卷 第 3期 广 东 第 二 师 范 学 院 学 报 V0L31 No．3 2011年 6月 JournalofGuangdongUniversityofEducation Jun．2011 一 个半离散的Hilbert不等式 杨必成 (广东第二师范学院 数学系 ，广东 广州 510303) 摘要：应用权系数的方法及参量化思想，建立一个具有最佳常数因子的、半离散 的Hilbert不 等式，并考虑 了它的引入多参数的最佳推广式，等价式与逆式． 关键词 ：权系数 ；参数；Hilbert不等式；等价式 ；逆式 中图分类号 ：O178 文献标识码 ：A 文章编号 ：1007—8754(2011)03—0001—07 引言 若0∑n2。。，0∑ C×3，则有如下离散的Hilbert不等式： 丌c n： ， ㈩ 这里，常数因子兀为最佳值．其积分类似是：若0 I_厂。()dx，Ⅺ，0Ig。()dxC×3，则有 jf0。。Jf0。。z十～d-zdy． (jf0。。厂z(z)d-zJf0。。gz(z)dz)， (2) 这里 ，常数 因子7(仍为最佳值．式(2)称 Hilbert积分不等式．作为 Hilbert型不等式的特例 ，式(1)与式(2)是 分析学 的重要不等式 引，它们有不少推广应用 引．关于半离散、非齐次核的Hilbert型不等式 ，其零星结果 可参阅文[1](定理 351)及文[6]．然而，关于半离散、齐次核Hilbert型不等式，至今 尚未见发表成果问世． 本文应用权系数 的方法 ，建立如下一个新的具有最佳常数 因子的、半离散 的Hilbert不等式 ：若 0 I (x)dx。。，o∑口2。。，则有 妻j’ 丌 』 ， ㈦ n= l 这里，常数因子 丌为最佳值．并考虑了它的引入多参数的最佳推广式 ，等价式与逆式． 1 引理 引理1设10，02≤1，+2一，忌：一B(a1，2)(B(，)一Jl斋 t．--1d(，0)为 收稿 日期 ：2011-05-09 基金项 目：广东省 自然科学基金资助项 目(7004344) 作者简介 ：杨必成 ，男，广东汕尾人 ，广东第二师范学院数学系教授 · 2 · 广东第二师范学院学报 第 31卷 Beta函数 )。定义如下权函数及权系数 ： 一T2／2j。南 56,tl1d ∈N)， (4) 一 2_】( ∈ (0’ ． (5) (N为正整数集)．则有如下不等式： O 晟 (1一 ()) 面( ) ()一 k ． (6) 。 这里 ， )：=去 O(--x~l)(z∈(0，． 证明 作变换 t—x／n，有 一 j。 d B( 一k 因O’～赴≥O’对于固定的O，函数南 y．(∈(0，c3×))具单调递减性，故有 两 1 y~2-1d _ld— B(A2， )一 B (Al，2)一 k 一 ()，