1维6方压电准晶带4条裂纹的圆形孔口问题的解析解.pdfVIP

第39卷第1期 江西师范大学学报(自然科学版) V01．39No．1 No咖al J趴．2015 2015年1月 Jo哪al《Jiang】【iUllive瑙i哆(NaturalScience) 文章编号：1000-5862《2015)01瑚50瞒 1维6方压电准晶带4条裂纹的 圆形孔口问题的解析解 张峰1，李，星1’孙 (1．宁夏大学数学与计算机学院，宁夏银川75002l；2．宁夏师范学院数学计算机系，宁夏固原756000) 摘要：利用复变函数方法与保角变换技巧，探讨了1维6方压电准晶中带有4条裂纹的圆形孔口的反平 面Ⅱl型裂纹问题，得出了应力强度因子和电位移强度因子的解析解．由该解析解得出极限情形下的对称 4裂纹圆形孔口、3条裂纹的圆形孔口、共线双裂纹圆形孔口、单裂纹圆形孔口、十字裂纹、T形裂纹对应 的III型裂纹应力强度因子和电位移强度因子的解析表达式． 关键词：l维6方压电准晶；具4条裂纹的圆形孔口；复变函数方法；应力强度因子 中图分类号：o346．1 文献标志码：A 本文运用1维6方准晶的电弹性基本理论，将 O引言与基本理论 文献[15]中的具有4条裂纹的圆形孔口反平面问 题推广到了1维6方压电准晶中，并给出了应力强 度因子的解析解． ， D．shechtlIl卸等u1于1984年在快速冷却的铝 mm 锰合金中发现了1种电子衍射斑具有明显的5次对 取点群6 l维6方压电准晶的准周期方向 称性的相，并推断出该结构具有3维空间的彭罗斯 为坐标轴戈，，坐标平面为省。一x：垂直于准周期方向 的平面，建立直角坐标系．根据文献[5，11]的广义 拼图结构．D．shechtIIl锄等揭示出原子在晶体内的 堆积形态可以不重复、独特的原子排列形式，使得固 胡克定律、几何方程、不计体力的运动平衡方程，当 体准晶具有高硬度、低密度、耐磨等独特的性能．因 缺陷沿准晶的准周期方向穿透时1维6方压电准晶 此，它成为了1种新型的材料，并将其广泛应用于航 的反平面问题为 空航天和金属成型等工程领域口J．相对于经典弹性 r(kV2u3+R3V2∞+e：5V2砂=o， 理论而言，准晶的弹性理论更复杂，应用数学与力学 (1) v2M3+恐v2∞+e毛v2砂=o， {R3 学者就其弹性和缺陷问题做了一系列研究．文献[3- oe：5V2M3+ei5V2∞一s44V2驴=o． 4]利用对称群对于准晶的弹性基本理论开展了相 (1)式最终可以归结为3个调和函数求解的问 关研究．范天佑1基于经典弹性理论中的复变函数 题，由复变函数理论b’131知，M，，∞，砂可表示为3个 法，系统地总结了若干准晶平面弹性与断裂力学问 解析函数的实部，即 题的复变方法．在此基础上，众多学者对简单的1维 6方立方等准晶的弹性、位错、孔口和裂纹问题进行 了研究睁11]．文献[12]指出准晶具有压电效应，并建