2010年中考数学试题分类汇编 19.三角函数解直角三角形.docVIP

19.三角函数解直角三角形 （2010哈尔滨）１。在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（ ）．C （A） 7sin35° （B） （C）7cos35° （D）7tan35° （2010红河自治州）13. 计算：+2sin60°= （2010红河自治州）17.（本小题满分9分）如图5，一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60°， 此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D的正上方C处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高（精确到0.1千米） 解：延长CD交AB于G，则CG=12（千米） 依题意：PC=300×10=3000（米）=3（千米） 在Rt△PCD中： PC=3，∠P=60° CD=PC·tan∠P =3×tan60° = ∴12-CD=12-≈6.8（千米） 答：这座山的高约为6.8千米. (2010遵义市)(10分)如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡 角∠BAD=,坡长AB=,为加强水坝强度, 将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡 的坡角∠F=,求AF的长度(结果精确到1米, 参考数据: ,). 答案：(10分)解：过Ｂ作BE⊥AD于E 在Rt△ABE中,∠BAE=,　　　∴∠ABE= ∴AE＝ＡＢ ∴BE ∴在Rt△BEF中, ∠Ｆ＝,　　　　∴EF＝BE＝30 　　　　　　 　 ∴ＡＦ＝ＥＦ－ＡＥ＝３０－ 　　　　　　　 ∵，　　　∴AF＝12.6813 (2010台州市)19．施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两 棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米． （1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）； （2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶? 解：19．（8分）(1) cos∠D=cos∠ABC==0.94， ………………………………… 3分 ∴∠D20°． ………………………………………………………………………1分 （2）EF=DEsin∠D=85sin20°85×0.34=28.9(米) ， ……………………………3分 共需台阶28.9×100÷17=170级． ………………………………………………1分 （玉溪市2010, 求B、C两点间的距离. 解：过A点作AD⊥BC于点D， …………1分 在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，∴∠BAD=30°. …………2分 ∵AB=4, ∴BD=2, ∴AD=2. …………4分 在Rt△ADC中，AC=10， ∴CD===2 . …………5分 ∴BC=2+2 . …………6分 答：B、C两点间的距离为2+2. …………7分 （2010年无锡）23．（本题满分8分）在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端 M 的正西19．5 km 处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北 偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东 60°，且与A相距km的C处． （1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）； （2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正 好行至码头MN靠岸？请说明理由． 答案解：（1）由题意，得∠BAC=90°，………………（1分） ∴．…………（2分） ∴轮船航行的速度为km/时．……（3分） (2)能．……（4分） 作BD⊥l于D，CE⊥l于E，设直线BC交l于F， 则BD=AB·cos∠BAD=20，CE=AC·sin∠CAE=，AE=AC·cos∠CAE=12． ∵BD⊥l,CE⊥l,∴∠BDF=∠CEF=90°．又∠BFD=∠CFE，∴△BDF∽△CEF，……（6分） ∴∴，∴EF=8．……（7分）