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RS码的时域编码和DSP的实现 陈霖1，武岳2，何旭3 电子科技大学通信抗于扰技术国家级重点实验室，四川成都610054 摘要：RS码具有很强的纠正随机错误和突发错误的能力，被广泛应用于数字通信系统中。论文给出IlS 码的时域编码过程。并介绍了利用DSP芯片ADSP-TS201S实现RS系统码的编码方法。 关键词：RS码；伽罗华域；ADSP-TS201S RS andtheDSP encoding implementation Chen Xu3 Linl，WuYud，He National Key I丑b0咖0fColrmmnication，UESI℃，Ch阴8dll，Sichuan，400065 codeis usedinallkindsof communication itshows Abstract：RS widely digital systems，because of therandomerrolp8andbursterrom．Thearticle the ofRS greatadvantagescorrecting explainsprinciple method BS code u∞ inthetimedomain，andintroducesa of encoding realizingsystemencodingbymaking ofADSP-’I01S． code；GF Keywords：RSregion；ADSP-TS201S 1．引言 数字通信系统中，由于信道传输特性不理想及加性噪声的影响，在实际信道上传输数字信号时，接收 到的数字信号不可避免地会发生错误。为了在已知信噪比的情况下进一步降低误比特率，可以采用信道 编码方法来提高系统性能。 RS码是一类具有很强纠错能力的多进制BCH码，具有典型的代数结构。与同类纠错码相比，在同样 年构造出来。用MS多项式构造出来的Rs码是非系统码，而用BCH码构造方法能产生系统码。由于非 系统码中的信息码元改变了原有的信号形式，给观察和译码都带来麻烦。而编码后系统码中的信息码元 保持不变，使得译码相对简单。论文主要讨论，纠错能力为2l的RS码的时域编码方法，并利用ADI公司 生产的DSP—TigerSHARC201芯片编程来实现系统码编码。 最后一个符号“0”删除，得到126个符号的Rs码。这就完成了 126，84 RS码的编码。 伽罗华域中的算术运算 若以m比特作为一个符号，则可以表示2“个不同的符号，这2“个符号全体构成一个有限域，称伽 法运算，运算结果仍在GF 2“ 中，具有封闭性。域中有一个加法单位元素0和乘法单位元素l，对任何 元素卢，存在卢+0 J9，I|9Xl J9。另外还有一个相加逆元素一p和一个相乘逆元素p～，满足卢+ 一p X 0，pp_1 l。逆元素的存在，使得减法和除法运算可以用加法和乘法运算来实现。域中两元素相加 等同于按位作异或运算。域中两元素相乘，将指数相加，对2“取模。 例如，本原多项式为菇7+菇3+1，得到卯 27 中的元素，见表l所示，口i为根口的i次幂，∥为根口的．『 次幂。 若i 3，．， 8，贝4口‘+∥ 口3+a8 0001000+0010010 0011010； 416 若i 100，．『 30，则口‘×√ 口 i+J 一127 口I∞modl27 口3。7 表l根口的各次幂及其对应的符号 口O 口I ‘口2 口3 口4 0000001 0000010 0000100 0001000 0010000 口5 口6 ， 口7， 口8 口9 O100000 1000000 0001001 0010010 0100100 口lO 口124 口125 口126 1001000 0010001 0100010 1000100 ’ ‘● 。i 3．RS系统码的时域编码 3．1 RS码的基本原理 GF q q≠2 上，码长n g一1的本原BCH码称为RS码，见参考文献[1]。 在 n，J RS码中，输入信号分成JI×m比特一组，每组包括|| 个符号。每个符号由m个比特组成。 ‘，，‘ i 一个纠1个符号错误的RS码有如下参数： 。· 码长 n 2“一l符号或m 2“一1 比特’ ‘ ’信息段 后符号或km比特 监督段 n—J 2t符号或m n—j 比特 ‘ ’最小码距 t、d 2t+l符号或m 2t+1 比特 RS码特别适合于纠正突发错误。它可以纠正的错误图样有： ， 总长度为bI 1—1 m+l比特的单个突发 总长度为b2 ‘一3 m+3比特的两个突发 、 总长度为bi皇 I一2i+1 m+2i一1比特的i个突发+ RS码最主要的特点之一是码元取自卵 叮 上，生成多项式的根也在觎 q