3B教育理念下的高效率数学原理教学.pdfVIP

Journa1ofChineseMathematicsEducation 2011年 第 7—8期 浙江省仙居县教育局教研室) 摘要：数学原理包括数学公理、定理、公式、法则、规律 一 、 数学原理及其学习过程 中的主要认知活动 等，是对概念的属性以及概念之间关系的逻辑判断．数学原理既 数学原理是对概念的数学属性的逻辑判断，是数学认知操 是数学概念及其关系认识的深化，又是联系概念和 问题的桥梁． 作的依据．数学原理是以逻辑语言符号形式存在的对概念属性或 要使数学原理的教学具有基于脑 、适于脑和发展脑意义下的高 事实做出逻辑判断的语句，即数学命题． 效率，既要研究数学原理的结构和属性，又要研究原理学习过 1．数学原理的基本结构 程的认知活动．高效率的数学原理探究活动的教学策略包括创设 (1)条件结论式：若P，则 q． 情境 ，激发动机，让学生在数学原理的发现过程中全面而有侧 (2)全称式：对于任意的 中的 ，都有p(x)成立； 重地经历数学感知、数学表征、数学概括、数学推理等认知过 (3)存在式：存在M中的 使P(XO)成立． 程，发展数学认知水平；在数学原理的应用过程中，引导学生 还有逻辑连接词 “且”、“或”、“非”、“是 (表示对象从属 开展数学原理的程序化表征活动、变式应用活动和 系统化训练 于集合的关系)”等． 活动 ．实现知识 的迁移应用． 全称式命题、条件式命题和存在式命题在某些情况下可以 关键词：3B教育；数学原理；教学策略 相互转化．例如，命题 “(所有的)正方形既是矩形，又是菱形” 是全称式，这个命题也可以表述为 “如果一个四边形是正方形， 所谓 3B教育，指的是基于脑、适于脑和发展脑的教育．基 那么它一定既是矩形，又是菱形”；命题 “存在正整数m、n， 于脑的要求是以大脑认知发展水平为依据 ，合理确定教学起点 使 3m+2n=60”是存在式，这个命题也可以表述为 “如果m、 和学习目标，确保学生学习的成功；适于脑的要求是指教学活 n为正整数 ，那么方程 3m+2n=60有解”．实现这种转化的重要 动适应大脑信息加工的形式 ，允许学生进行多样化的学习；发 依据是命题之间的等价关系，在许多情况下，这种命题形式的 展脑的要求是把开发大脑潜能、促进大脑发展作为数学教学的 转换是解决问题的重要基础． 归宿． 2．数学原理的二重性 数学原理包括数学公理 、定理、公式 、法则、规律等，是 作为一类知识 ，数学原理具有 “过程～结果”的二重性． 表示概念的特征以及概念之间关系的语句 ，通常以命题形式出 (1)数学原理的过程属性． 现．没有数学原理的概念是孤立的，不可能进行有效的意义建 数学原理的过程属性主要表现在原理的发现过程．在这一过 构，也不可能建立知识之间的有效联系．数学原理是知识之间以 程中，原理既是概念中由个别对象属性到一般对象属性的概括， 及知识与问题之间联系的桥梁 ，它与数学概念一起 ，构成知识 又是以已有的原理为基础建构新的对象，并对新的对象的结构、 的核心，是数学思想方法的载体 ，也是数学认知加工活动的主 特征和关系进行新的数学表示的过程． 要对象和依据．结合这些活动的脑机制，设计基于脑 、适于脑和 例如， “菱形的对角线互相垂直平分”，是类 比矩形的对角 开发脑的相对应的数学认知活动平台，根据学生的需求进行有 线相等进而联想得到的；并通过观察从一般的平行四边形到菱 针对性地引导，是进行3B教育理念下的高效率的数学原理教学 形的变化过程中，对角线的变化发现的；再以平行四边形的对 的基本策略． 角线性质、全等三角形、垂直的概念为依据证明的新原理． 收稿 日期 ：2011一O1一O2 作者简介：吴增生 (1962一)，男，浙江仙居人，中学高级教师，浙江省特级教师，主要从事中学数学教育