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线性代数练习册(第1章).doc
第一章习题一（行列式的基本概念） 一、填空题 1. 按自然数从小到大为标准次序，排列2413的逆序数是 . 2. 按自然数从小到大为标准次序，排列4637251的逆序数是 . 3. 按自然数从小到大为标准次序，排列的逆序数是 . 4.若排列为偶排列，则 ， . 5. 四阶行列式中含有因子的项是 . 6. 在5级行列式中，项前带的符号是 . 二、解答题 1. 求行列式的值. （1） ； （2） . 2. 证明 （1）. （2）. （3）. 第一章习题二（行列式的性质） 一、填空题 1.行列式的值是 . 2. 行列式的值是 . 3. 行列式= .； . 二、解答题 1. ??计算下列各行列式： （1）. （2）. （3）. 2. 证明 （1）. （2）. （3）. 第一章习题三（行列式按行或列展开） 一、填空题 1．设4阶行列式,则 （1)的代数余子式= ； （2) = ； 2．行列式的代数余，则= . 3．行列式，则 . 二、解答题 1.设，求. 2. 计算n阶行列式. 3．证明 . 4．计算行列式 . 5．计算n阶行列式 . 第一章习题四（克拉默法则） 一、填空题 1.如果线性方程组的系数行列式 ，则线性方程组一定有解且解是 . 2.如果齐次线性方程组的系数行列式，则齐次线性方程组没有 解. 3.当 时，齐次线性方程组有非零解. 二、解答题 1.用克拉默法则解线性方程组. 2.已知齐次线性方程组有非零解，求的值. 3.问取何值时，齐次线性方程组有非零解？ 4.问取何值时，齐次线性方程组有非零解？ 5（思考题）． 计算行列式 .
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