线性代数练习册.docVIP

院(系)， 班, 姓名 学号 第一章 行列式 练习1.1 行列式的概念 一、填空： 1. ； 2.要使乘积含于某六阶行列式且带有负号，则 ， ； 3.排列13(2n-1)24…(2n)的逆序数为 ； 4.当时，1274i56j9为偶排列； 5.若行列式，则 . 二、求下列各排列的逆序数(按自然数从小到大为标准次序),并确定它们的奇偶性: (1)134782695；(2)217986354；(3)n(n-1)(n-2)…321； 三、利用对角线法则计算下列行列式: (1)；(2)；(3)； 四、巳知，求的系数． ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 院(系) , 班, 姓名 学号 练习1.2 行列式的性质 一、填空： 1.每行元素之和为零的行列式等于 ； 2.设, 则 ； 3. ； 4. ； 二、利用行列式性质把下列行列式化为三角形行列式，并计算其值： （1）； （2）； （3）； (4) ； 三、不计算行列式的值，证明行列式 能被18整除. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 院(系) , 班, 姓名 学号 练习1.3 行列式的展开 一、填空： 1. ；2. ； 3.行列式中，元素的代数余子式是 ； 4.设有行列式，当时， ；当时， ；当时， . 5.设有,则 . 二、计算下列各行列式: 1.；2.(未写出的元素为零)． 三、证明下列各式： 1.；2.. ? ? 院(系) , 班, 姓名 学号 练习1.4 克拉默法则 一、填空： 1.方程组的解； 2.设方程组, 则当满足 ，方程组仅有零解； 二、问取何值时，齐次线性方程组 有非零解？ 三、用克拉默法则解下列方程组 1. ；2.. 四、设甲、乙、丙三种化肥每千克氮、磷、钾的含量如下表: 成份 化肥 氮 磷 钾 甲 70 8 2 乙 64 10 0.6 丙 70 5 1.4 若三种化肥混合，要求总重量23kg,且含磷149g、钾30g，问三种化肥各需多少千克？ ? ? ? ? ? ? ? ? ? 院(系) , 班, 姓名 学号 第二章 矩阵及其运算 练习2.1 矩阵的概念与运算 一、填空： 1.设则 , ； 2.设则， = . 3．； 4.设均为阶方阵，且，则 ； 5.设，则当为任意常数且时恒有. 二、计算下列各式: 1.设,求；2.若，求； 三、1.设为阶实方阵，且，证明 ； 2.设均为阶对称矩阵，证明是对称矩阵的充要条件是． 四、某企业在某年出口到三个国家的两种货物的数量单位价格、重量、体积如下表: 国家 货物 美 国 国 本 (万元) 单位重量 (吨) 单位体积 (立方米) 3000 1500 2000 0.5 0.04 0.2 1400 1300 800 0.4 0.06 0.4 试利用矩阵乘法计算该企业出口到这三个国家货物的总价值、总重量、总体积. 院(系) , 班, 姓名 学号 练习2.2 逆矩阵 一、填空： 1.设 ； 2.设为5阶方阵，且3，则 , , ； 3．设为3阶方阵，且，则矩阵的行列式 ； 4.设均为阶可逆矩阵，则 ； 5.若有阶可逆矩阵，则可逆，且＝ ； 二、判断下列矩阵是否可逆,如