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非线性输液管系统的幅频特性分析 黄玉盈 倪樵 {华中理工大学力学系，武汉430074) 摘要将增量谐波平衡法推广至分折简支输液管的几何非线性振动问题t着重研究了它们的 幅频曲线特性。 关键词输液管，非线性振动．增量谐波平衡法 引言 输液管是一种重要的工程结构，常用于核电、石油化工、海洋工程等部门。关于它的研 究动态和现状．蹦d0惦s心I】和黄玉盈(2】已经作了详细的综述。总的看来．以往的研究多是基 于输液管的线性振动模型，从中得出的某些结论与实际情况有时差异较大。本文采用增量谐 波平衡法【，】对输液管的幅频曲线进行分析。数值结果显示输液管的振幅随着液流速度的增大 而增大，且在某一频率下．输液管会产生振幅突变。 1 输液管非线性运动方程及其求解 考虑一简支且两端不可移动的细长输液直管，根据文献【2】，在常液流流速下管的无量纲 非线性运动方程为 r 1 ． ] n (1) ‰+J2一{C(K)2dxJw。+2妒”2(u)，+w。=o ‘～ L j 其中()，=a()／缸．O，=a()／af，w=形／r—管的无量纲动挠度，其中Ⅳ是管的实际动挠度· p管横截面的回转半径，F扰一管的无量纲轴向坐标，J【一管的长度， f=『驯(M+m)】1，2，／r—无量纲时间，卜时间，E卜管的抗弯刚度，肘和m—流体和管单位长 度上的质量．2F(^∥∞I-o观—无量纲液流速度，其中U为实际液流速度．卢=坝^升m)—质量比。 为了求解非线性运动方程(1)，将待求的挠度函数在梁式管的摸态空间上展开 占 吣，沪乞q“椭∞ ‘2) l=1 其中模态函数Ao。是已知的．它们是妯lIW；“f)是待求的广义坐标。为简单起见，现只选 择两个低阶的模态函数(=2)。同时设g。(0和吼(0为以频率为口的周期函数 哼l(伊ⅥIcos耐+61siII“·吼(沪啦c∞吐抖62sin耐 (3) 其中口．，啦，“和62为特求未知量。引入新的无量纲时间f=∞f和频率比f苫∞／吨．k= 丌2【E，／(^升m)】·。，酽是简支充液管线性弯曲振动时的基颓，再利用Galer“n法和增量谐波平衡 法．可得下列有关增量项的线性方程组 【c】{△口}=怛}+A研口) (4) 其中【q是系数矩阵，佃}是修正项列阵，限于篇幅它们的表达式省略。f△神T-[△毋，△执，△啦， △6：】。方程(4)可按增量步运用Newton-Raphson方法迭代求解。 ～…。■一————一————甄黍丽翮蕊『■————■—一一一一_一 —o—q=17．77 ¨坶 ¨ {t+t，}。I 墙 —t__¨=15．66