加吸收层的三维45°上行波方程的隐式差分格式.pdfVIP

维普资讯 大 庆 石 油 学 院 学 报 第 29卷 第 4期 2005年 8月 J()URNAIOFDAQINGPETROLEUM INSTITUTE Vo1．29 No．4 Aug． 2005 加吸收层 的三维 45。上行波方程的隐式差分格式 冯凤萍 ，周瑞芬。，刘 畅。 (1．大庆石油学院 数学系 ，黑龙江 大庆 163318； 2．大庆石油学院 机械科学与工程学院 ，黑龙江 大庆 163318 3．北京大学 数学科学院，北京 100187) 摘 要 ：给出了附加吸收层的三维 45。上行波方程 ，构造了该方程 的一种隐式差分格式．利用该方程可实现对不规则 测 区直接进行三维偏移．实际地震资料处理 的结果说明了该方法的有效性． 关 键 词 ：不规则测 区；偏移；吸收层 ；地震资料 中图分类号 ：O177 文献标识码：A 文章编号 ：1000—1891(2005)04—0098—03 在三维地震勘探偏移中，需把实际无穷区域求解波场值的问题化为有界 区域求解．若在边界上取零 值 ，将在偏移剖面上产生强烈的反射 ，破坏了偏移剖面的质量，因此需要构造 吸收边界条件消除反射现象． 常规 的吸收边界方法不仅在角点处的反射现象不易消除 ，而且 自动处理不规则测区资料的偏移模块的编 制变得困难．在文献[1]中，给出了一种可消除边界反射的三维 45。上行波偏移方程 ，但该方程求解时的运 算量偏大．笔者构造了一种附加吸收层的三维 45。上行波方程 ，该方程的计算量要 比文献 [1]中方程的计 算量小．通过对实际资料 的处理，说明了方法的有效性． 1 三维 45。上行波方程 在文献[2]中导出了三维 45。上行波方程．为一T消除边界反射现象，结合定解条件可得具有 吸收边界 作用 的偏移求解的混合 问题是 8p 8 ， )一v3【~pTDep),4~8：cz+ay2)， 8p 一一3万q ， ( ， )∈ f2q-f2．， 。 ， p(， ’． ．r)一 q(， ．-r)一 0．，≥ 丁 ·( ，)∈ 力+ 力 ， (， ，r．r)一 q(， ’． ．r)一 0．(、h Y)∈ (f2+ 力 )，f 0 ， (， ．3，，一 0)=== (，． ，3r)． 式中：(， ，，3，．r)为波场值；(， ’．)为 已知函数； 为辅助函数 ；力为求解区域 ；力 为附加宽度为 的吸 收层 ．即 = {(-『．)I(． )在区域 力之外 ．且到力 的边界 a力 的距离 d(，Y，；刁力)≤ }．而 a(x，．)’)= f 0 · (』’，Y)∈ 力 · J1d(x．y，；3Y2) ． (．)∈力 ． 该偏移 问题是利用式 (1)求 (，一 y．r)． 2 隐式差分格式 设 △-／，Ay．△r．At分别为空间网格步 长和时间网格步长，并约定如下记号 一 (nat．iA ．A3，，mar)．△jPT：i’一 ．一2．m．．．”+ ．， 收稿 日期 ：2001—12—13：审稿 人：张长海 ；编辑 ：关丌澄 作者简介：冯风萍 (1963一)．女 ．讲师 ．主要从事应用数学方 面的研究 · 98 · 维普资讯 第 4期 冯凤萍等 ：加吸收层的