非线性自治系统快速混沌控制方法.pdfVIP

维普资讯 大 庆 石 油 学 院 学 报 第28卷 第3期 2004年6月 JOURNALOFDAQING PETROLEUM INSTITUTE V01．28 No．3 Jun． 2004 非线性 自治系统快速混沌控制方法 李贤丽 ，赵逢达 ，李贤善 (1．大庆石油学院 电子工程系，黑龙江 大庆 163318； 2．燕山大学 信息科学与工程学院，河北 秦皇岛 066004) 摘 要：计算 了非线性 自治系统振荡及混沌运动的平均周期 ，得到其平均周期为一个基本不随参数变化的稳定值 ， 并提出了以平均周期为依据快速控制混沌的方法，采用参数周期扰动、周期激励和周期脉冲等方法对 2个非线性 自治系 统的混沌进行控制，均达到快速有效地控制混沌运动． 关 键 词 ：自治系统 ；混沌控制；平均周期 ；周期扰动 中图分类号：0415．5 文献标识码：A 文章编号：1000～1891(2004)03—0109～03 用周期扰动控制方法对受迫的非 自治系统的混沌控制较容易，可以依据固有周期．实际系统多数都 是非线性的自治系统 ，并无固有周期，控制中通常需要确定控制的周期 、幅值等多个参数，要实现快速稳定 的混沌控制很困难．因此对这类系统的混沌控制的关键是如何选取控制周期．笔者研究了非线性系统的 运动轨道的周期性质 ，通过数值计算得出非线性系统轨道的平均周期随参数作微小变化的规律，提出以平 均周期作为控制依据的快速控制方法，采用周期扰动的参数周期扰动、周期激励、周期脉冲 3种方法分别 对 2个 自治系统进行控制 ，都实现了快速有效地抑制混沌运动． 1 非线性系统轨道的周期性质 非线性系统随参数变化从周期运动逐渐转变为混沌运动的过程中，其周期由 1P一2P一4P一…一混 沌 ，周期在逐渐加倍 ，运动的周期始终为 1P的整数倍 ，因此当体系进入混沌运动后 ，体系的周期仍应与 1P 周期存在简单的倍数关系，只不过此时的混沌轨道已无周期可言(或其周期已为O3)． 对混沌运动的多个变量的时间序列观察 ，发现混沌运动是具有一定随机性的振荡过程 ，虽无周期 ，但 变量的两相邻极大值对应的时间间隔，可以作为变量往复振荡一次的时间单元．每一时间单元是随机变 化的，可将各时间单元的平均值定义为平均周期．平均周期是一个 随参数变化很小 的量，并且与系统的 1P的周期非常接近． 2 2个非线性 自治系统混沌控制的实例 2．1 Rossler系统的混沌控制 2．1．1 模型及轨道的周期性质 Rossler系统是一个典型的非线性 自治系统，方程组见文献 [1]．对整个倍周期分岔过程进行数值计 算，得到变量 c振荡时相邻极大值所对应的时间间隔 (即时间单元)随参数的变化关系，呈现为分岔结构， 时间单元也随参数的变化逐渐趋向混沌，见图 1．并且通过数值计算 ，得到 了系统振荡的平均周期与 r变 化的关系，见图2．结果表明，平均周期为一个基本稳定不变的量 (变化较小)，说明系统的参数变化对系统 振荡的平均周期影响很小，系统的运动无论是周期的或是混沌的，其运动轨道的平均周期变化都很小，与 系统的 lP轨道周期接近，因此 ，可以认为混沌运动有一个很顽固的内在振荡，其运动的平均周期与原轨 道周期偏离不大． 收稿 日期 ：2004—02—24；审稿人 ：王 明吉 ；编辑 ：王文礼 作者简介：李贤丽 (1971～)，女 ，讲师，现主要从事非线性科学及混沌控制方面的研究 维普资讯 大 庆 石 油 学 院 学 报 第 28卷 2004年 6．5