非惯性参照系下的伯努利方程式的推导.pdfVIP

维普资讯 大 庆 石 油 学 院 学 报 第 31卷 第 1期 2007年 2月 JOURNALOFDAQINGPETROLEUM INSTITUTE V01．31 No．1 Feb． 2007 非惯性参照系下的伯努利方程式的推导 田宝忠 (天津 中德职业技术学 院 信息工程系 ，天津 300191) 摘 要：在非惯性参照系下，当某一理想流体作稳定流动时，选取一个任意形状流管，可以推导出其伯努利方程式为 1 + P( +n c。s)+户：c(常数)．利用该方程式可以非常简便地处理流体加速运动问题． 关 t 词：物理；流体力学}非惯性参照系；伯努利方程式 中豳分类号 ：O351．3 文献标识码 ：A 文章编号 ：1000—1891(2007)01—0126—03 0 引言 伯努利方程式是流体力学中一个重要的基本规律，其本质是质点组的功能定理在流体运动 中的应用． 在惯性参照系下，当某一理想流体作稳定流动时，在流体 中任意选取一个截面很小的流管 ，见图 1，根据质 点组的功能定理 (Ek2+Ep2)一 (Ek1+Ep1)一 w 外+ W 非，内 (1) 推导出的伯努利方程式[1为 1 1 音D』J【}+pgy1+p1一音D』J【；+Pgyz+p2， (2) 厶 厶 式(1～2)中：E 为动能；Ep为势能；W外为外力功 ；W非，内为非保守 内力功 ；ID为密度 ；P为‘压强 ；为高度 ；为速度 ；g为重力加速度． 在惯性参照系下，关于伯努利方程式的研究报道很多[2]，但 在非惯性参照系下，关于伯努利方程式的研究却未见报道．笔者 图1 惯性系下理想流体运动示意 拟将惯性参照系下的伯努利方程式推广到非惯性系，即将 图1的 物理模型放在以 作加速运动 的非惯性参照系上 ，见图 2．推导 出非惯性参照系下的伯努利方程式，为处理理想流体加速问题建 立理论依据． 与惯性参照系下流管内流体受力的情况相 比，非惯性参照系 下的流体只是增加 了一个惯性力 ，它等于流管内流体 的质量 m 与加速度a 的乘积 ，方 向与a 的方 向相反．惯性力所作的功与 惯性力方向上的位移 、加速度a 和惯性力作功的有效质量有关． 1 流体质点的力学分析 图2 非惯性系下理想流体运动示意 1．1 有效质量 由于流管壁的限制 ，流管内的质点只能沿着流管运动 ，流管 内的流体质点的运动是水平与垂直运动的 合成．所以，在非惯性参照系下，对于垂直于惯性力方向运动的流体质点，惯性力不作功 ；对于平行于惯性 力方向运动的流体质点，惯性力作功．也就是说 ，将流管投影到水平方向(见图3)，其质量就是惯性力作功 收稿 日期 ：2006一O9—28；审稿人 ：王明吉 ；编辑 ：王文礼 作者简介 ：田宝忠(1958一)，男，副教授 ，主要从事流体力学方面的研究 · 126 · 维普资讯 第 1期 田宝忠 ：非惯性参照系下的伯努利方程式的推导 的有效质量 ，即m ≈ 2(2一 1)． 1．2 受力 设 t。时刻流体处于 AB间，t。时刻流体处于 AB 间，At—t。 -- t。．在非惯性参照系下的运动 中，系统受到的内力有非保守力 和保守力．非保守力包括 内摩擦力和内压力．内压力分为平行于 流线的面元上和垂直于流线的面元