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* * 9.8 棱锥 棱锥的概念和性质 高二数学组 观察下列几何体,有什么相同点 棱锥的概念 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形， 这些面所围成的几何体叫做棱锥。 棱锥的底面 棱锥的侧面 棱锥的侧棱 棱锥的顶点 棱锥的高 S A B C D E O 棱锥的表示方法 如图,棱锥的侧棱有 , 棱锥的顶点是 ,棱锥的侧面有 . 棱锥的底面是 ,棱锥的高是 , 棱锥S-ABCDE 或棱锥S-AC 棱锥的分类 思考:棱锥能否与棱柱一样分类呢? 即按底面边数或按侧棱与底面垂直 来分呢? S A B C S A B C D S E A B C D O 分类:1. n 棱锥: 底面是n 边形 2.正棱锥和非正棱锥:底面是正多边形,并且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫正棱锥 基础练习 判断题 ??1.有一个面是多边形，其它面都是三角形的几何体是棱锥。（ ?） 2.一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直。（? ?） 3.一个棱锥可以有一个侧面和底面垂直。（? ?） 4. 底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥。（? ?） 5 .所有的侧棱的长都相等的棱锥一定是正棱锥。( ??） 6.下面给出的那些是正棱锥?说明理由( ) A.高过底面多边形的外接圆的圆心的棱锥 B.侧面与底面所成的二面角都相等的棱锥 C.侧棱与底面所成的角都相等的棱锥 不是 不是 是 不是 不是 关于棱锥的一个定理： 如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且他们的面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比。（面积比=相似比的平方） S A B C D E O G F 正棱锥的性质 正棱锥的性质 (1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。（等腰三角形的底边上的高叫正棱锥的斜高） （2）棱锥的高、斜高和在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。 S A B C D O M (4) 60o (3) (2) (1) h h’ R r a 2 正棱锥中的基本图形 A B D C O V 例三.设一个正三棱锥的侧面和底面的交角为60o，则棱锥的侧棱和底面的交角的余弦值是多少？ 解：设OD=1?则OC=2 在RT△SOD中SO=ODtan60o= 在RT△SOC中SC= = ∴cos∠SCO=OC/SC=2/ = 2 /7 练习.已知:正四棱锥S-ABCD中,底面边长为2a,侧棱长为2a 求:（1）侧棱和底面所成角 （2）斜高 （3）侧面和底面所成角的正弦值 S A B C D