二次函数的值域.pptVIP

二次函数的值域 定义域 一、复习旧知：二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0) R 判别式 a0 a0 图 象 对称性 单调性 最 值 △0 △0 △=0 o x y o x y o x y o x y o x y o x y 关于 x=- 对称 b 2a x∈(－∞, ]单调递减 b 2a x∈(－∞, ]单调递增 b 2a x∈[ , ＋∞)单调递增 b 2a x∈[ , ＋∞)单调递减 b 2a 最小值为 4ac-b2 4a 最大值为 4ac-b2 4a 例1.已知函数y=x2-2x-3,求x在下列范围内函数的值域. (1)x∈R (2)0≤x≤3 (3)-2≤x≤0 (4)3≤x≤4 解:配方得: y=(x-1)2-4 (1) ∵x∈R ∴y≥-4 ∴值域为[-4,+∞) (2) ∵0≤x≤3 ∴值域为[-4,0] (3) ∵-2≤x≤0 ∴值域为[-3,5] (4) ∵3≤x≤4 ∴值域为[0,5] O x y -1 1 3 - 4 - 3 二、典型题探究： 例2.求y=x2-2x+3在[0,a]上的值域. 解: 配方得: y=(x-1)2+2 讨论: (1) 当0a≤1时 值域为[a2-2a+3,3] (2) 当1a2时 值域为[2,3] (3) 当a≥2时 值域为[2, a2-2a+3] O X Y 1 2 3 a 四、小结： 2.解决二次函数值域问题的一般步骤： (1).配方； (2).画图象； (3).看区间； (4).确定值域。 1.求函数值域就是确定函数图象最高点和最低点的函数值 三、巩固练习: 1.求下列函数值域： (1).y=x2-2x-3(-5≤x≤0) ; (2). f(x)=-x2+4x+5(x∈[1,4]); ([-3，32]) ([5,9]) 2.函数f(x)=x2-2x+3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2,求m的取值范围. ([1,2]) 1.求f(x)=x2-4x+6,x∈[1,5)的值域。 2.已知二次函数f(x)的图象的对称轴为x=x0,它在 ［a,b］上的值域为[f(b),f(a)],则( ) A. x0 b 　　　 B. x0 a 　 C.x0∈[a,b] 　　　　D.x0 [a,b] 五、布置作业： 3.函数y=x2+2(a-1)x+2的最小值为2,求a的值.