棱锥的概念与性质_雷咏似.pptVIP

回顾与总结： （1）本节课重点研究了正棱锥的性质，揭示了正棱锥的最本质特征。　 （2）掌握用基本图形去解决正棱锥中有关问题的方法,提高应用有关知识解决实际问题的能力; （3）树立将空间问题转化成平面问题的转化思想。 * 棱锥的概念与性质 雷詠似 底面、侧面、侧棱有哪些变化？ 侧面： 平行四边形 三角形 棱锥 方头方脑 尖头窄脸 侧棱： 互相平行 交于一点 底面： 上底:多边形 缩为一点 下底:多边形 多边形 埃及卡夫拉王金字塔 墨西哥太阳金字塔 有一个面是多边形其余各面是三角形，这个多面体是棱锥吗？ 如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体就叫棱锥。 底面 侧面：有公共顶点的各三角形面 底面（底）：余下的那个多边形 侧棱：两个相邻侧面的公共边 顶点：各侧面的公共点 高：顶点到底面的垂线段（距离） 顶点 侧棱 高 侧面 S A B C D E O 棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、…… 棱锥的表示方法： 图中的四棱锥可用S-ABCD表示或S-AC S A B C D 正棱柱——正棱锥？ 正棱锥的特点： 1.底面为正多边形 2.顶点在底面的射影恰好是底面正多边形的中心 正棱柱： 1.侧棱与底面垂直 2.底面为正多边形 O 1.下列判断错误的是（ ） A 棱锥的各个侧面都是三角形 B 三棱锥的面有四个，它是面数最少的棱锥。 C 棱锥的顶点在底面上的射影在底面多边形内 D 棱锥的侧棱中至多有一条与底面垂直 2.A={棱锥}，B={正棱锥}，C={正三棱锥}， D={正四面体}，写出这四个集合的包含关系_________ 基础练习 C D C B A ? ? ? ? ? ? 概念辨析 (1) 侧棱长都相等的棱锥是正棱锥.( ) (2)侧面与底面所成的二面角都相等的棱锥是正棱锥.( ) (3) 底面是正多边形,各侧面都是等腰三角形的 棱锥是正棱锥.( ) (4)底面是正多边形,各侧棱与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥.( ) √ X X X O S A B C D E 正棱锥的性质 1.侧棱： 每条侧棱的长都相等 2.侧面： 都是全等的等腰三角形 3.斜高： (等腰三角形底边上的高): 都相等 *斜高是正棱锥的专利 M O S A B C D E 几个重要的直角三角形 1.Rt?SBO：由高、侧棱和侧棱在底面的射影组成 2.Rt?SMO：由高、斜高和斜高在底面的射影组成 3.Rt?OMB：由底面中心O与底边中点M连线，与半条底边MB，还有中心与底面顶点连线组成 4.Rt?SMB：由斜高、侧棱、半条底边组成 M S A B C D 1. 已知：正四棱锥S——ABCD中，底面 边长为2，斜高为2 。 求：（1）侧棱长； （2）棱锥的高； （3）侧棱与底所成的角的正切值； （4）侧面与底面所成的角； O S B M 对一般的正棱锥 *都有四个基本的直角三角形： Rt?SBO、Rt?SMO、 Rt?OMB、Rt?SMB； *都存在一个基本的小三棱锥 O S A B D E M 涉及到正三棱锥的相关量： 1.线： 2.角： 侧棱与底面所成的线面角?SBO、 侧面与底面所成的 二面角?SMO 性质：对正棱锥，有： 各条侧棱与底面所成的角相等 各个侧面与底面所成的角相等 h h’ r R a/2 高h、 斜高h’、 底半径R、 边心距r 、 边长的一半a/2 侧棱b、 b 3.已知正三棱锥V－ABC，底面边长为6， 侧面与底面所成的二面角为60。，求它的高和侧棱长。 A B D C O V 解：过V作VO?面ABC，O是垂足，由正三棱锥的性质知，O为正?ABC的中心，连结AO、CO并延长CO交AB于D，连结VD，则OD?AB、VD?AB(三垂线定理) ??VDO是侧面VAB与底面ABC所成二面角的平面角，即?VDO= 60。 又?ABC是正三角形，AB=6 ?CD= AB= DO= CD= AO= CD= 由Rt ?VOD得：VO=OD·tan 60。 = · =3 由Rt ?VOA，AO= VO=3，得AV= *