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圆之典型例题及2005年各地中考圆试题选 一、计算题 1.角度长度类 1、如图，已知AB是⊙O直径，∠A＝80°，求∠ABC的度数。 解：因为AB是⊙O直径，而直径所对的圆周角是直角， 所以 ∠ABC＝180°－∠A－∠ACB ＝180°－80°－90°=10° 2、(广州市东山2005年).如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝20，ＣＤ＝16，那么线段OE的长为（　　　）. （A）4.　（B）6.　（C）　8.　　（D）10. 答案：(B) 第2题图　　　　　　　　　　 第3题图 第4题图 3、(广州市2005年16).如图7，在直径 AB 为6的半圆上有两动点M、N，弦AM、BN相交于点P，则 AP·AM＋BP·BN 的值为　　　　 . 答案：36 4、 如图，AE 切 ⊙D 于点E, AC = CD = DB =10, 则线段 AE 的长为 ( ) . （A）.　　（B）15.　　（C） .　　（D）20. 答案：(C) 5、如图5，正方形ABCD内接于⊙O，F为DC 的中点，直线BF交⊙O于点E，若⊙O的半径为 ，则BE的长为（ * ） （A） （B） （C） （D） 答案：（C） 6、在⊙O中，弦AB、CD相交于E，若AE=3，EB=4，CE=12，则ED等于（ * ） （A）1 （B）2 （D）6 （D）16 答案：（A） 7、已知⊙O的半径为13cm，圆心O到弦AB的距离为5cm，则为弦AB是* cm.. 答案：24 8、 如图，⊙O的弦AB与CD相交于点P，AB=8，PC=2， PD=7，那么=_____。 答案：36 2.面积类 9、已知:如图2,AB为⊙O 的直径,以AO、BO为直径作⊙O1、⊙O2，⊙O的弦 MN与⊙O1、⊙O2相切于C、D两点，AB=4cm，则图中阴影部分的面积是 cm2 答案： 10、底面圆半径为3cm，高为4cm的圆锥侧面积是（ * ） (A)．7.5πcm (B)．12πcm (C)．15πcm (D)．24πcm 答案：（C） 11.等腰Rt△ABC中斜边AB=4，O是AB的中点，以O为 圆心的半圆分别与两腰相切于D、E，则阴影部分面积为__________； 答案： 12、 一种天线接受器的外形呈圆锥形状，如图5所示， 已知它的轴截面SAB的顶角为，底面圆半径为r,那 么这种天线接受器的侧面积等于_________。 （用含有的三角函数和r表示）. 答案： 3.圆与圆的位置关系 13、 (上海).如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是　　 答案：5 （二）综合性质应用 14、如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？ 解：直线AB是⊙O的切线. 在⊙O中，因为AB＝OA，∠OBA＝45°（已知）. ∠AOB＝∠OBA＝45°（等腰三角形两底角相等地）. 又∠OAB＋∠OBA＋∠AOB＝180°. 所以∠OAB＝180°－∠OBA－∠AOB ＝90° 即直线AB垂直于半径OA，所以直线AB是⊙O的切线 （经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线） 15、如图5，⊙O中直径CD⊥AB于M，连接OA、OB。在不添加辅助线的情况下，请写出除OA=OB，∠CMB=以外的三个不同的正确结论： ① * ；② * ；③ * 。 答案：开放题，(1)。AM=BM； (2). ∠A=∠B； (3). ∠AOM=∠BOM等. 16、（上海）.（本题满分10分） 已知：如图6，圆O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是边AC和BC的中点，求证：四边形CEDF是菱形. 证明：延长CO交　⊙O 于点M. ∵圆心O在这个三角形的高CD上， ∴CM 平分弦AB 所对的两条弧， 且D 是AB 的中点.. ∴　AC＝BC 又∵　E、F分别是边AC和BC的中点， 由三角形中位线性质得 　 ∴四边形CEDF是菱形. 17、如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，当D是BC上一点时，AD的延长线交⊙O于E. 求证：AB=AD?AE; 证明：连结BE ∵AB=AC ∴弧AB=弧AC ∴∠ABD=∠AEB （5分） 又∠BAD=∠EAB ∴⊿ABE∽⊿ADE （9分） ∴（11分） ∴（12分） 18、已知：P、C是以AB为直径的半圆O上的两动点（不和A、B重合），AB=8，弧PC恒保持长为的定值，连结PB交AC于M。求证：MC=