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四、圆管中紊流有效截面上的切应力分布和速度分布 四、圆管中紊流有效截面上的切应力分布和速度分布 2．速度分布 在层流底层（ ）中的切向应力为 在紊流区（ ）中假定切应力不变，令 层流底层中的速度是按直线规律分布 紊流的核心区速度是按对数规律分布的，在核心区速度分布的特点是速度梯度较小，速度比较均匀 五、紊流流动中沿程损失的计算 * 上 节 知 识 回 顾 黏性流体总流的伯努利方程 与流动状态有关 如何计算？ 层 流 紊 流 粘性流体两种流动状态： 沿程损失： 总能量损失： 局部损失： 一、层流（laminar flow），亦称片流： 是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。 特点： （1）有序性。 ? （2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。 ? （3）能量损失与流速的一次方成正比。 （4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。 二、紊流（turbulent flow），亦称湍流： 是指速度、压力等物理量在时间和空间中发生不规则脉动的流体运动。 特点： ? （1）无序性、随机性、有旋性、混掺性。 （2）紊流受粘性和紊动的共同作用。 ? （3）水头损失与流速的1.75~2次方成正比。 ? （4）在流速较大且雷诺数较大时发生。 水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。 一、紊流脉动现象与时均速度 第五节 粘性流体的紊流流动 紊流 ： 随机的三维非定常有旋流动 脉动现象： 流动参数的变化称为脉动现象 时均速度 脉动速度 瞬时速度 判据：Re 一、紊流脉动现象与时均速度 第五节 粘性流体的紊流流动 瞬时速度 同理 为书写方便起见，常将时均值符号上的“一”省略 在研究和计算紊流流动问题时，所指的流动参数都是时均参数 我们把时均参数不随时间而变化的流动，称为准定常紊流。 二、紊流中的切向应力 摩擦切向应力 由于流体的黏性，各相邻流层之间时均速度不同 附加切向应力 由于流体有横向脉动速度，流体质点互相掺混，发生碰撞，引起动量交换，因而产生附加切应力 紊流中的切向应力 二、紊流中的切向应力 附加切向应力的确定 在dt 时间内，由流层1经微小面积dA流向流层2的流体质量为 根据动量定理，动量变化等于作用在dm 流体上外力的冲量。 在dt 时间内动量变化 附加切向应力的确定 单位面积上的附加切应力为 紊流的附加切应力 假设 普朗特混合长度 l k比例常数，由实验确定 紊流的附加切应力 摩擦切向应力 紊流中的切向应力 在管道中心处，流体质点之间混杂强烈， τt 起主要作用，τ v 略去不计 在接近管壁的地方τ v 起主要作用， τ t 略去不计； 三、紊流结构、“光滑管”和“粗糙管” 1．紊流结构分析 1层流底层；2过渡区；3紊流核心 充分发展区紊流(紊流核区 ) 层流向紊流的过渡区 粘性底层区 厚度δ 层流底层的厚度取决于流速的大小 流速越高——Re数越大——层流底层的厚度越薄 流速越低——Re数越小——层流底层的厚度越厚 三、紊流结构、“光滑管”和“粗糙管” 绝对粗糙度(Δ)：管壁粗糙凸出部分的平均高度 相对粗糙度 ： Δ /d 2．“光滑管”和“粗糙管” Δ Δ 水力光滑 水力粗糙 δ＞ Δ 光滑管 δ Δ 粗糙管 因此同一根管道，在不同的流速下，可能是光滑管也可能是粗糙管。 1．切应力分布 管壁上的切向应力 流管表面上切应力 有效截面上的切应力分布为 1．切应力分布 层流与紊流的τ0不同，两者斜率不一样 在紊流中切应力是指摩擦切应力和附加切应力，这两种切应力在层流底层和紊流核心所占比例不一样 在层流底层中，摩擦切应力占主要地位，在紊流核心中附加切应力占主要地位，根据对光滑管紊流实验，如图 (b)中的斜线部分为摩擦切应力 在 处附加切应力最大，当 摩擦切应力占主要，而在 范围内，摩擦切应力几乎为零，是以附加切应力为主的紊流核心区。 所以 令 由于它具有速度的量纲，故称其为切应力速度，则有 或 由此可知，层流底层中的速度是按直线规律分布的 尼古拉兹对光滑圆管中的紊流进行试验的结果得到： 普朗特公式 紊流的七分之一次方规律公式 0.8658 0.8497 0.8167 0.8073 0.7912 1/10 1/8.8 1/7.0 1/6.6 1/6.0 n