积分对称性及其在简化积分计算中的应用.pdfVIP

第 24 卷第 4 期 南通职业大学学报 Vol．24 No．4 2010 年 12 月 JOURNAL OF NANTONG VOCATIONAL COLLEGE Dec. 2010 南 通 职 业 大 学 学 报 2010 年 ≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤ doi:10.3969/j.issn.1008-5327.2010.04.023 积分对称性及其在简化积分计算 中的应用 朱 莉 （南通职业大学 基础课 部 ， 江苏 南通 226007 ） 摘 要 ： 将各种积分统一划分为无方 向积分和有 方 向积 分 两类 ，并 以 简洁的形式分 别 归纳 出这两 类 积 分的对称性 结论 ，同时建立 了交换 对称性 的相 关理论 ；通过 示例阐述 了各种 对称性在 积 分计 算 中 的应 用 ，并提供 了创设 对称性条件 的方 法 ，指 出利 用对称性 简化积 分 计 算 时保 证 对称性 匹配是其 关 键 所在 。 关键词 ： 积分 ； 对称性 ； 积分计算 ； 交换对称性 中图分类号 ： O172 文献标志码 ： A 文章编号 ： 1008-5327（2010 ）04-0078-04 The Symmetry of Integral and Its Application in Calculation ZHU Li (Department of Basic Courses, Nantong Vocational College, Nantong 226007, China) Abstract: In this paper, various integrals are divided into two categories of no direction integrals and direc- tion integrals. It summarizes the symmetry conclusion of these two types of integral in a concise form, and es- tablishes the theory of exchange symmetry. The application technology of integral symmetry is set forth through some examples, and some methods for creating symmetry conditions are provided, and it points out that ensuring the symmetry matching is the key when using the symmetry to simplify the integral calculation. Key words: integral; symmetry; integral calculation; exchange symmetry 在积分计算 中 如能利用其对称特性 则可 大 分或 曲面积分 以下假定涉及 到 的积分都满足存 ， ， 。 大简化计算 。本文拟 以简洁 的形式 ，归纳判定积分 在性条件 。 区域对称性 和被积 函数奇偶性 的方法 ， 并通过示 几 何 形 体 Ω 的代 数 表 示 通 常是 方 程 或 不 等