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斗门区2014年中考第二次模拟考试 数学试题 （满分为120分，考试时间100分钟） 班别 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内） 1． C． D． 2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ( )[来源:学科网]． A. B.　 C. D. 4．同学身高（单位：米）：这组数据的众数为（ ） A．1 B． C．1 D．1．如图，矩形的两条对角线相交于点，，则矩形的对角线的长是（ ） A．2 B．4 C． D． 二、填空题本大题小题，每小题4分共分．_ ___美元． ．= _____．．，方程的解为 ．．． ．ABC中，∠A＝．∠ABC与∠ACD的平分线交于点，得∠；∠BC与∠CD的平分线相交于点，得∠；……；∠BC与∠CD的平分线相交于点，得∠．用含的代数式表示∠的大小为 ． 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．． 12．． 13．如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点． （1）在AB的下方，作射线AF交CB延长线于点F，且使∠BAF=∠DAE； （2）求证：ΔDAE≌ΔBAF． 14．的图象经过点A（-1，3）．[来源:学科网] （1）求这个一次函数的解析式； （2）画出一次函数的大致图象，并根据图象写出y＜0时，x的值的范围． [来源:学科网ZXXK] 15．．如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走0米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1∶.5，求山的高度（不计测角仪的高度，，结果保留整数）． [来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:学科网]中，，，，将延长至点，使． （1）求的度数； （2）求证：为等腰三角形． 19．如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE＝EF＝2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG＝GE＝3，连接FD． 求⊙O的半径 求证：DF是⊙O的切线 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20．已知的最大整数，例如=2，=2，设=， （1）当时，则的值等于 ，的值的个数是 ； （2）当时，则的值等于 ，的值的个数是 ； （3）当时，求的值的个数。 21. 两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中A=∠FDE =60°，AC=1． 固定ABC不动，将DEF进行如下操作： （1）如图1（1），DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积． （2）如图1（2），当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由． （3）如图1（3），DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sinα的值． 22．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为蛋圆．如，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2． 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围； （2）蛋圆． 参考答案： 一、选择题（每小题3分） 1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 二、填空题（每小题4分） 6.； 7.； 8.x=6； 9.； 10.． 三、解答题（一）（每小题6分） 11.解：原式=………………………………………………………… 4分 =………………………………………………………………5分 =3……………………………………………………………………………………6分 12.解：原方程组的解为 ，……………………………………6分 13.（1）解：如图所示 射线AF即为所求．……………………………………………………………………………3分 （2）证明：由（1）可知∠DAE=∠BAF ………………………………………………………4分 在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠ABC=∠ABF=…………………………………………5分 在ΔDAE和ΔBAF中 所以，ΔDAE≌ΔBAF……………………………………………………………………………6分 1