高中数学-1.1.2~1.1.3-四种命题、四种命题间的相互关系知能演练 理（含解析）新人教A版选修2-1.docVIP

2013-2014学年高中数学 1.1.2~1.1.3 四种命题、四种命题间的相互关系知能演练 理（含解析）新人教A版选修2-1 1．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是(　　) A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b| C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b 解析：选D.命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是“若|a|＝|b|，则a＝－b”，故选D. 2．当命题“若p，则q”为真时，下列命题中一定正确的是(　　) A．若q，则p　　　　　　　 B．若﹁p，则﹁q C．若﹁q，则﹁p D．p且q 解析：选C.因原命题与其逆否命题等价，故选C. 3．命题“若aA，则bB”的否命题是(　　) A．若aA，则bB B．若aA，则bB C．若bB，则aA D．若bB，则aA 解析：选B.命题“若p，则q”的否命题是“若﹁p，则﹁q”，“”与“”互为否定形式． 4．命题“两对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的(　　) A．逆命题 B．否命题 C．逆否命题 D．等价命题 解析：选A.将条件和结论互换，得到的是逆命题． 5．(2011·高考山东卷)已知a，b，cR，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(　　) A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3 B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2＜3 C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3 解析：选A.由于一个命题的否命题既否定条件又否定结论，因此原命题的否命题为“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3”． 6．命题“如果x≥a2＋b2，那么x≥2ab”的逆命题是________． 解析：将原命题的条件与结论互换即可得逆命题，由原命题可得逆命题为：如果x≥2ab，那么x≥a2＋b2. 答案：如果x≥2ab，那么x≥a2＋b2 7．命题“若x≠1，则x2－1≠0”的真假性为________． 解析：可转化为判断命题的逆否命题的真假，由于原命题的逆否命题是：“若x2－1＝0，则x＝1”，因为x2－1＝0，x＝±1，所以该命题是假命题，因此原命题是假命题． 答案：假命题 8．命题“若m＞1，则mx2－2x＋1＝0无实根”的等价命题是________________． 解析：原命题的等价命题是其逆否命题，由定义可知其逆否命题为：“若mx2－2x＋1＝0有实根，则m≤1”． 答案：若mx2－2x＋1＝0有实根，则m≤1 9．判断下列命题的真假． (1)对角线不相等的四边形不是等腰梯形； (2)若xA∩B，则xA且xB； (3)若x2＋y2≠0，则xy≠0. 解：(1)该命题的逆否命题是：“若一个四边形是等腰梯形，则它的对角线相等”，它为真命题，故原命题为真． (2)该命题的逆否命题是：“若xA或xB，则xA∩B”，它为假命题，故原命题为假． (3)该命题的逆否命题是：“若xy＝0，则x2＋y2＝0”，它为假命题，故原命题为假． 10．已知命题P：“若ac≥0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实根”． (1)写出命题P的否命题； (2)判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论． 解：(1)命题P的否命题为：“若ac0，则二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根．” (2)命题P的否命题是真命题． 证明如下： ac0， －ac0Δ＝b2－4ac0， 二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根． 该命题是真命题． 1．已知命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题，那么下列命题中真命题的个数为(　　) M中的元素都不是P的元素；M中有不属于P的元素；M中有属于P的元素；M中的元素不都是P的元素． A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选B.正确，因此选B. 2．下列四个命题中： “等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题； “若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实根”的逆否命题； “全等三角形的面积相等”的否命题； “若ab≠0，则a≠0”的否命题． 其中真命题的序号是________． 解析：逆命题为“若一个三角形的三内角均为60°，则这个三角形为等边三角形”，是真命题；Δ＝4＋4k，当k＞0时，Δ＞0，所以原命题为真命题，其逆否命题是真命题；由于其逆命题为假，所以命题的否命题为假；否命题为“若ab＝0，则a＝0”，是假命题．综上可知，真命题是. 答案： 3．判断下列命题的真假： (1)“若xA∪B，则xB”的逆命题与逆否命题； (2)“若自然数能被6整除，则自然数能被2整除”的逆命题． 解：(1)逆命题：若xB，则xA∪B.根据集合“并”的定义，逆命题为真．逆否命题：若xB，则xA∪B.