北京四中高中数学-任意角和弧度制提高巩固练习-新人教A版必修1.docVIP

北京四中高中数学 任意角和弧度制提高巩固练习 新人教A版必修1 【巩固练习】 为第三象限角，则所在的象限是（ ） A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第一或第三象限 D．第二或第四象限 3．角与角终边互为反向延长线，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，则所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第一或第二象限 D．第三或第四象限 5．将分针拨快20分钟，则分针转过的弧度数为（ ） A． B． C． D． 6．半径为1 cm，中心角为150°的角所对的弧长为（ ） A．cm B．cm C．cm D．cm 7．设集合，，则集合A与B之间的关系为（ ） A．A(B 　　 B．A(B 　　　 C．A=B 　　　D． 8．扇形圆心角为，半径为a，则扇形内切圆的面积与扇形的面积之比为（ ） A．1∶3 B．2∶3 C．4∶3 D．4∶9 9．与终边相同的最大负角是_______________． 10．一个半径为的扇形中，弦长为的扇形的圆心角的弧度数是 ． 11．若角，钝角与的终边关于轴对称，则= ；若任意角的终边关于轴对称，则的关系是 ． 12．圆心在原点，半径为2008的圆上的两个动点M、N同时从点P（2008，0）出发，沿圆周运动，M点按逆时针方向旋转，速度为弧度／秒，N点按顺时针方向旋转，速度为弧度／秒，则它们出发________秒后第三次相遇；相遇时M点走过的弧度数为________． 13．已知扇形OAB的中心角为4，其面积为2 cm2，求扇形的周长和弦AB的长． 14．已知，如图所示． （1）分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合； （2）写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合． 15．如图，一长为dm，宽为1 dm的长方形木块在桌面上做无滑动翻滚，翻滚到第三面时，被一小木块挡住，使木块底面与桌面所成角为，试求点A走过的路程及走过的弧所在扇形的总面积． 【答案与解析】 1．【答案】C 【解析】由角的定义知C正确． 2．【答案】D 【解析】如图所示，所在的象限是第二或第四象限，故选D． 3．【答案】D 【解析】由、终边互为反向延长线知，=180°++k·360°，k∈Z． 4．【答案】C 【解析】∵， ∴设（n∈Z）．当n=2m（m∈Z）时，在第一象限；当m=2m+1（m∈Z）时，在第二象限；∴角在第一或第二象限．故选C． 5．【答案】A 【解析】把分针拨快，即分针顺时针旋转，所以这个角度是负角，又，故选A． 6．【答案】D 【解析】150°=，（cm）． 7．【答案】C 【解析】对于集合A，当时，；此时表示终边在轴正半轴上的任意角． 当时，， 此时仍表示终边在轴正半轴上的任意角，综合，A=B． 8．【答案】B 【解析】 由右图可知，内切圆半径r与扇形半径a的关系为a=3r． ∴ 9．【答案】 【解析】 10．【答案】 11．【答案】， 【解析】由已知，作出角终边，依终边对称性可得，所以；由上述分析，换一个角度，可以得出一般性结论：与终边相同，所以，即． 12．【答案】12 2π 【解析】设从点P（2008，0）出发t秒后M、N第三次相遇，则它们走过的弧度之和为6π（三个圆周）． 于是有，解得t=12（秒），此时M点走了（弧度）． 13．【解析】设的长为，半径OA=r． 则，所以． ① 设扇形的中心角的弧度数为， 则，所以=4r．　　② 由①②解得r=1，=4． 所以扇形的周长为+2r=6（cm）． 如右图所示，作OH⊥AB于H，则（cm）． 14．【解析】（1）终边落在OA位置上的角的集合为{|=90°+45°+k·360°，k∈Z}={|=135°+k·360°，k∈Z}； 终边落在OB位置上的角的集合为{|=－30°+k·360°，k∈Z}． （2）由题图可知，在―180°～180°范围内，终边落在阴影部分的角满足―30°≤≤135°，因此所求角的集合是所有与之终边相同的角的组成的集合，故该区域可表示为 {|―30°+k·360°≤≤135°+k·360°，k∈Z}． 15．【解析】在扇形ABA1中，圆心角恰为，弧长，面积． 在扇形A1CA2中，圆心角亦为，弧长，面积． 在扇形A2DA3中，圆心角为，弧长， 面积． ∴点A走过路程的长， 点A走过的弧所在扇形的总面积． 1