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x k b 1.c o m 荆州市2013年初中升学考试数学试题 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C B B D C A C B 二、填空题 11、 12、 13（答案不为一） 14、 15、二或一、三象限 16、-3 17、（5，0） 18、 ①②③④ 19、解： 由①得： ……③ 代入②得: 解之得： 将代入③得： 20、 理由如下： ∵与均为等腰直角三角形 ∴ ∴ 即 在 ∴. 21解：（1） （2） （3）由题意可列表如下： 由上表可知，挑选两名学生参赛共有12种方法，其 可能性是均等的，因此恰好选中A和B的概率= 22、解：（1）分两种情况讨论： ①当=0?时≠0时，则一元二次方程的根的判别式 △=[－（3－1）]2－4（2－2）=2+2+1=（+1）2≥0 ∵不论为何实数，△≥0成立，∴方程总有实数根。 综合①②，可知取任何实数，方程x2-(3－1)x+2（－1）=0恒有实数根. （2）设x1、x2为抛物线y= x2-(3－1)x+2－2与x轴交点的横坐标. 则有x1+x2=，x1·x2= 由| x1－==， 由| x1－=2，∴=1或= 23、(1)证明：∵AB为⊙O的直径，DE=EC， ∴ ， 又 ∴ ∴ ∴ 又 ∴ ∴ 即 （2）解法一： 解：∵，设 ∵∽ ∴ ∴ ∵∴AB⊥BF ∴ BF//CD ∴ ∴ 解之得 ∴圆O的半径为=10 解法二： 解：∵AB为⊙O的直径， ∴ ∵BF为⊙O的切线， ∴ , 又, ∵ ∴ ∵ ∴ 设 又 ∴ ∴圆O的半径为10 24、解（1） （2）当时， p与x之间的解析式为 当时，设其解析式为 由图可知其图象过点（10，10），（20，8） ∴ 解之得 ∴其函数解析式为 设销售金额为 当（元） 当（元） （3）当时， 由题意有， 解之得 当时， 由题意有 解之得 ∴ 因此最佳销售期共有：16-12+1=5（天） 当 ∵，∴随的增大而减小 ∴当时，取最大值。此时=（元/千克） 故最佳销售期共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元。 25、解：（1），， （） （2）①在 ∴ ∵，， ∴四边形ADEF为平行四边形。 若四边形ADEF为菱形，则有 ∴ 解之得 即当时四边形ADEF为菱形。 ②△AFG与△AGB相似，理由如下： 连接AE，在 ∴ 由抛物线的对称称性可知 在 ∴ 在∵， ∴ 又 ∴∽。 (3) ①当，如图，则有DF//OB ∴ 即 ∴， （另：易证 ∴ ∴,即F为AB的中点，） 又由对称性可知EG=2AO=2 ∴ 设直线BG的解析式为，把B、G两点的坐标代入有： 解之得 ∴ 令，∴M(1，) 设所求抛物线的解析式为 又 ∴ 解之得 故所求解析式为 ②当，如图， 在 ∴ 由（1）有 ∴ 解之得： ∴ 设直线BG的解析式为 把B、G两点的坐标代入有： 解之得： ∴ 令，∴M(1，) 设所求抛物线的解析式为 又 ∴ 解之得 故所求解析式为 综上所求函数的解析式为或 第20题图