高中数学教师专业发展的知识基础.pptVIP

一、什么是PCK? 美国学者Shulman(1986,1987) 学科教学知识 (pedagogical content knowledge) 数学学科教学知识 （mathematics pedagogical content knowledge ） 幼儿最好奇的十万个为什么 地球在绕太阳公转的过程中，地轴始终与轨道面倾斜成一定的夹角。地球表面不同地点的太阳高度不同。太阳高时，太阳直射，日照时间长，昼长夜短，气温升高，是夏季。反之，太阳高度小时，阳光斜射，日照时间短，昼短夜长，气温低，是冬季。 研究和教学的差别是什么？ 研究是什么？ 教学是什么？ 教师特有的思维方式是什么？ 案例2：等差数列的前n项和公式 公式的记忆 问题讨论： 上面这两种设计的差别是什么？ 数学教学是什么？ 数学教学是诠释,是连贯的故事 Shulman（1986）提出的PCK： 教师所拥有的图解、例子、比喻等一切使学生学习变得更容易的知识。 问题讨论： 为什么面积公式和等差数列前n项和公式契合？这是巧合吗？ 测量的本质是什么？ 长度 面积 体积 测量：将实物的某一属性变成数字 人教B版： 正态分布 为什么说前者是数学，后者是统计学？ 统计学是一系列可用于描述、整理和解释数据的工具和技术。——《爱上统计学》 统计学是搜集、分析、表述和解释数据的科学——《大不列颠百科全书》 各种刻画数据的方式的优劣 原始数据 直方图 密度函数 正态分布教材的启发： ——数学教学的表达来自对数学的深刻理解 ——我们不仅需要微观地观察世界，也需要宏 观地观察世界：生物学、经济学、物理学 案例4：反函数的另一种理解 求反函数 想不通的是什么？ 数学分析中隐函数求导的启发：从方程看函数 y=f(x)的进一步理解 为什么高中的反函数定义想不通 中国数学教育的特点是什么？ 教师重视解题练习，学生双基扎实 中国数学教学的合理性是什么？ 中国数学教学的不足是什么？ 这种不足的根源是什么？ ——播亮数学的火焰 ——数学不仅仅是解题 物理诺贝尔奖得主费曼谈巴西的物理教学 拨亮数学的火焰(人民日报)中国科技大学研究生部教授 著名数学教育家 冯克勤  　　本世纪特别是近50年来，数学有了极大的发展。这些年，许多学校在开设新课介绍现代数学方面也作了努力，但是从整体上讲，与其他学科相比，在知识结构更新方面，我以为数学是做得最差的。 　　我们高中学生的数学知识大约达到了17世纪的数学水平，工科大学生的主要数学课———微积分、线性代数和数理方程则是18和19世纪的数学，连数学系大学生毕业时，对本世纪的数学也没有一个概念。 　　技术领域的课程更新较快，其他自然科学课程更新也比较容易，似乎唯独数学有特殊的困难。这当中除了长期形成的数学传统之外，人们往往强调数学知识传授的连贯性和严密的逻辑性推理体系。事实上，数学教材或论文写出来的推理程序常常不是我们在研究和思考数学时的思维程序，甚至两者完全相反。如果只看证明逻辑，学生没有学到很多东西，他们不知道这个证明是怎么得来的；学习后，他们自己也仍没有研究和创造这类新结果的能力。所以，我们不必把形式化和严格化的东西看得过于神圣，这不是我们要教给学生的最本质的东西———数学的直观和形象化。 　　我们常常热衷于告诉学生面面俱到的知识，但不知如何用最少的语言启发学生自己学习和思考的能力。我们还常常用学生的考试分数来衡量学生的学习效果和成绩，但这是不可靠的。现在各国都使用笔试考试，但笔试所起的误导作用恐怕以我国最甚。实际上，我们应当以学生在讨论、作业等方面的日常表现作为考核学生的主要依据，而考试则主要采用口试方式为好。德国波恩大学的期末考试就一直采取口试。由3位教授共同对每个学生面试10到20分钟。问题有指定的，也有像“你对本课程在学习中有什么新想法”之类的问题。不论学生讲的正确与否，教授们不停地与学生讨论，随时问一些小问题，考查学生对正确东西的确认程度，或者有多大的能力发现和改正错误。最后由3位教授共同给定一个分数和能相应体现学生个性特点的评语。这样的考试是辛苦的，但是德国人对待他们认为是合理和科学的事情，就一直持有这样认真的态度。 　　我们的中小学生在考试中出了一点小错便会得到一个不好的分数。这种对天真幼稚的孩童要求百分之百不出错，不仅过于残酷，也违反人类实践的常规。在实践中，任何人都会出错，问题是培养通过直觉和验算如何及时发现错误和改正错误的能力。总之，我们的数学教学对于学生将来工作中运用数学时真正需要的能力考虑得太少了。 　　据说法国拓扑学家托姆曾经和两位古人类学家讨论：我们的祖先出于什么动机保存了火种。一位古人类学家说是由于火可以取暖，另一位则认为是由于用火做成的熟食鲜美可口。而托姆则认