力学 第章 振动.ppt

* * 1.水平弹簧振子CAI * 3.竖直弹簧振子CAI * * * 5.阻尼振动CAI * 6.受迫振动CAI 水平弹簧振子，弹簧得倔强系数K＝24N/m，重物质量为m=6kg，重物静止在平衡位置。设以水平力F=10N向左作用于物体（不计摩擦力），使之由平衡位置向左运动了0.05m，此时撤去力F，当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。 § 6.4 简谐振动的合成 当一个物体同时参与几个谐振动时 就需考虑振动的合成问题 一、同一直线上同频率的两个简谐振动的合成 线性叠加 A1 A2 A x O x2 x1 x 仍是谐振动 振动频率仍是? x =A cos(? t+? ) 结果： A1 A2 A x O D B C 若 反相 合振动减弱 同相 合振动加强 特殊结果： 若 若 两振动同相 两振动反相 可能的最强振动 “振动加振动”不振动 合振幅 若 ? 2?? 1＝其它值， 由上看出? 2?? 1的值对合振动起重要作用 例，一质点同时参与了三个简谐振动。它们的振动方程分别为 其合成运动的运动方程为x= 0 设两振动的频率都较大且略有差别、振幅相等 线性相加： 二. 同一直线上不同频率谐振动的合成 分振动： 则 较 随时间变化缓慢 将合成式写成谐振动形式 合振动可看做是振幅缓变的谐振动 拍 合振动的周期性的强弱变化叫做拍 拍频 单位时间内合振动加强或减弱的次数叫拍频 测未知频率的一种方法 由式 得 如：同时敲打两个频率不同的音叉，会周而复始地听到“嗡”…的声音，显示出声音忽强忽弱的变化。 §6.5 阻尼振动 受迫振动与共振 一、阻尼振动 动力学方程 系统在振动过程中 受到粘性阻力作用后 能量将随时间逐渐衰减，振幅也不断减小。 系统受的粘性阻力与速率成正比 称阻尼因子 系统固有频率 令 整理得 式中 阻尼振动方程为 其中 解 过阻尼 临界阻尼 欠阻尼 x t 0 三种阻尼振动 过阻尼： 临界阻尼： 欠阻尼： 二 、受迫振动 1.受迫振动 振动系统在外界驱动力的作用下维持等幅振动 2.受迫振动的动力学方程 设驱动力按余弦规律变化 动力学方程： 经分析可知足够长时间后，达到稳态，其振动方程为： 稳态时的受迫振动按简谐振动的规律变化 (1)频率: (2)振幅: 即策动力频率不同，振幅不同 且当 时 称为共振 等于策动力的频率 ? 共振应用：电磁共振、核磁共振、碎步过桥等 我国古代对“共振”的认识： 蜀人有铜盘，早、晚鸣如人扣， 公元五世纪《天中记》： 问张华。 张华曰：此盘与宫中钟相谐， 故声相应， 可改变其薄厚。 鱼洗 关于弹簧 1.弹簧串连： k1 k2 m k m 2.弹簧并连： k o k =k1+k2 x o k1 k2 3.弹簧分割： k m L k1 m l1 第6章结束 1.一质点作简谐振动，振动方程x =Acos(wt+?)，当时间 t =T/4 (T 为周期)时，质点的速度为：　　　　　　 [ C ] 2．两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同。第一个质点的振动方程为 ，当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大位移处。则第二个质点的振动方程为 （B） （C） （D） （A） （B） 3.一倔强系数为k的均匀轻弹簧分割成三部分，取出其中的两根，将它们并连在一起，下面挂一质量为m 的物体，如图所示，则振动系统的频率ν=? k 4.上面放有物体的平台，以每秒5次的频率沿竖直方向做简谐振动，若平台振幅超过—— m，物体将会脱离平台。（设g=9.8m/s2） 1.0×10-2m 例5. 一单摆，把它从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 ? ，然后由静止放手任其摆动，若自放手时开始计时，如用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初位相为： [C ] （A）?；　　　　 （B）?； （C）0；　　　 （D）?／2　 例6. 一质量为 m 的滑块，两边分别与劲度系数为 k1 和 k2 的轻弹簧联接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上。滑块 m 可在光滑的水平面上滑动，o 点为平衡位置。将滑块m向左移动了 x0 的距离，自静止释放，并从释放时开始计时，取坐标如图示，则振动方程为： [ C ] 例7. 一轻弹簧的劲度系数为 200N·m-1，现将质量为 4kg 的物体悬挂在该弹簧的下端，使其在平衡位置下方 0.1m 处由静止开始运动，若由此时刻开始计时，求： （1）物体的振动