2016年备考各地试题解析分类汇编（二）理科数学：不等式 .doc

各地解析分类汇编（二）系列: 不等式 1.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）理】已知，为常数，且的最大值为2，则＝ A． B． C． D． 【解析】当时，有，当且仅当时取等号。因为的最大值为2，所以，所以，选C. 2.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）理】如果实数满足不等式组则的最小值是 A． B． C． D． 【解析】在直角坐标系中画出不等式组 所表示的平面区域如图1所示的阴影部分，x2+y2的最小值即表示阴影部分（包含边界）中的点到原点的距离的最小值的平 方，由图可知直线x?y+1=0与直线x=1的交点(1，2)到原点最近，故x2+y2的最小值为12+22=5. 选B. 3.【云南省玉溪一中2013届高三第五次月考理】若，满足不等式组的最大值为2，则实数的 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】设，当取最大值2时，有，先做出不等式对应的可行域，要使取最大值2，则说明此时为区域内使直线的截距最大，即点A在直线上，由，解得，代入直线得，，选D. 4.【云南省昆明一中2013届高三第二次高中新课程双基检测理】已知恒成立的x的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，所以要使不等式恒成立，则有恒成立，即，所以，因为，所以， 即，所以使不等式恒成立的的取值范围是，选C. 5.【云南省昆明三中2013届高三高考适应性月考（三）理】若直线(a＞0，b＞0)被圆截得的弦长为4，则的最小值为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】圆的标准方程为，所以圆心坐标为，半径为.因为直线被圆截得的弦长为4过圆心，所以，即，所以，所以，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为满足则的最小值是（ ） A. 7 B. -5 C. 4 D. -7 【答案】B 【解析】由得，，做直线，平移直线，由图象 可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最小，由得，，代入得最小值，所以选B. 7.【山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理】设xy满足约束条件，若目标函数(a.0)，最大值为12，则 的最小值为A. B. C. 5 D. 4 【答案】B 【解析】做出可行域，由得，因为，所以直线斜率，直线截距越大，越大，做出直线，，由图象可知当直线经过点B时，截距做大，此时，由得，代入直线得，即。所以，当且仅当，即时取等号，所以选B. 8.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】已知，满足不等式组当时，目标函数的最大值的变化范围是 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】，当时，对应的平面区域为阴影部分，由得，平移直线由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最大，此时解得，即，代入得。当时，对应的平面区域为阴影部分ODE，由得，平移直线由图象可知当直线经过点E时，直线的截距最大，此时解得，即，代入得。所以目标函数的最大值的变化范围是，即，选D. 9.【北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习（一）理】若，则下列各式正确的是 A． B． C． D． 【解析幂函数在时，单调递减，所以A错误。在定义域上不单调，错误。对数函数在定义域上单调递增，所以C正确。指数函数在定义域上单调递减，不正确。所以选C. 10.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】“”是“”的 (A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件 (C) 充分且必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 时，。若因为同号，所以若，则，所以是成立的充要条件，选C. 11.【北京市西城区2013届高三上学期期末理】已知是正数，且满足．那么的取值范围是（ ） （A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】原不等式组等价为，做出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，，表示区域内的动点到原点距离的平方，由图象可知当在D点时，最大，此时，原点到直线的距离最小，即，所以，即的取值范围是，选B. 12.【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理】设曲线与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为（　　） ． ． ． ． 【解析】由得曲线为.抛物线的准线为，所以它们围成的三角形区域为三角形.由得，作直线，平移直线，当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最大.由得，即，代入得，选C. 13.【山东省师大附中