2016年函数的表示.doc

高三数学一轮复习——函数的表示 一、要点精讲 函数的表示法 常用的有 解析法 、 列表法 、 图象法 三种． ⑴ 解析法就是把两个变量的函数关系用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式． ⑵ 列表法就是列出表格来表示两个变量的函数关系． ⑶ 图象法就是用函数图象表示两个变量之间的关系． 二、课前热身 1．函数f(x)＝f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于 A．B．1 C．D．3 若，则 ． 3.已知，则 A. B. C. D. 4.（2011安徽）设是定义在上的奇函数，当时，，则 （A） (B) （Ｃ）１　　　　　　（Ｄ）３ 5．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(1－x)的图象大致为(　　) 6．已知，求的解析式． 四．典例解析 考点一：求函数解析式 1. 已知函数，其中是的正比例函数，是的反比例函数，且，，求的表达式。 2. 如果f［f（x）］=2x－1，则一次函数f（x）=___________________. 3．⑴已知，求f(x)的解析式，求； ⑶ 已知，求； ⑷ 已知满足，求。 5．已知，则的解析式可取为（ ） (A) (B) (C) （D) 6.（2012安徽）下列函数中，不满足：的是（ ） 解：与均满足：得：满足条件． 7、设是R上的函数，且满足并且对任意实数，有，求的表达式。 考点二：函数值问题 1．函数f(x)＝，则f()＋f()＋f()＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝________. f(1)＝，f(x)＋f()＝＋＝＋＝1， 则f()＋f()＋f()＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝3＋＝. ．已知函数f(x)＝则f(2011)等于(　　) A．2008 B．2009C．2010 D．2011 当x0时，f(x)－f(x－1)＝1，f(2011)＝[f(2011)－f(2010)]＋[f(2010)－f(2009)]＋…＋[f(1)－f(0)]＋f(0) ＝1＋1＋…＋＋f(0)＝2011＋log21＝2011. . 4．设函数f(x)＝则满足f(x)＝4的x的值是(　　) A．2 B．16C．2或16 D．－2或16 当f(x)＝2x时.2x＝4，解得x＝2.当f(x)＝log2x时，log2x＝4，解得x＝16.x＝2或16.故选C. 设函数f(x)＝若f(x0)1，则x0的取值范围是(　　) A．(－∞，0)(10，＋∞)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－2)(－1,10)D．(0,10) [解析]　由或x00或x010. 则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 解析 由已知，函数先增后减再增 当，令 解得。当， 故 ， 解得 7、（2010江苏）已知函数,则满足不等式的x的范围是_____。 8．（2011辽宁）设函数则满足的x的取值范围是 A．，2] B．[0，2] C．[1，+ D．[0，+ 9．设函数若，则实数的取值范围是（ 　 ）． Ａ．　　　　　Ｂ． Ｃ．　　　　Ｄ． 解法1：由图象变换知函数f(x)图象如图，且f(－x)＝－f(x)，即f(x)为奇函数， f(a)f(－a)化为f(a)0，当x(－1,0)(1，＋∞)，f(a)f(－a)，故选C. 解法2：当a0时，由f(a)f(－a)得，log2aloga，a1； 当a0时，由f(a)f(－a)得，log(－a)log2(－a)，－1a0，故选C. ，则 11．已知函数f(x)＝若f(1)＋f(a)＝2，求a的值． f(1)＝e1－1＝1，又f(1)＋f(a)＝2，f(a)＝1. 若－1a0，则f(a)＝a2＋＝1，此时a2＝， 又－1a0，a＝－.若a≥0，则f(a)＝ea－1＝1，a＝1. 综上所述，a的值是1或－. 13.（2010天津）设函数，对任意x恒成立，则实数m的取值范围是________ 考点三：函数的图象 1. 已知函数的图象如图所示，那么等于 (A) (B) (C) （D) 2.（2010山东）函数的图像大致是 A 3．（2011陕西）设函数（R）满足，，则函数的图像是