2016年吉林省白山市第一中学高三第一次模拟考试数学（理）试题.doc

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知，为虚数单位，且，则的值为 A． B． C． D． 2．已知集合，，则为A. 　　B.　 C. 　　D. 3．在坐标平面内,不等式组所表示的平面区域的面积为A.2 B. C. D． 2 4．二项式的展开式中的常数项是 A.第10项 B.第9项 C.第8项 D.第7项 5．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为 A. B. C. D. 6．已知数列满足，则数列的前10项和为 A. B. C. D. 7．有下列说法：（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件；（3）“”为 真是“”为假的必要不充分条件；（4）“”为真是“”为假的 必要不充分条件。其中正确的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8．设映射是集合到集合的映射。若对于实数，在中不存在对应的元素，则实数的取值范围是 A. 　 B. 　　 Ｃ. 　　 D. 9．盒中装有形状，大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，已知其中一个为红色，则另一个为黄色的概率为 A. B. C. D. 10．由y=f(x)的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin的图象，则 f(x)为 A. 2sin B.2sinC.2sin D.2sin 11．已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线的离心率，P是双曲线右支上的点，的内切圆的圆心为I，过作直线PI的垂线，垂足为B，则OB= A．a B. b C. D. 12．过椭圆上一点作圆的两条切线,点为切点.过的直线与轴, 轴分别交于点两点, 则的面积的最小值为 A. B. C. 1 D. 二.填空题：(本题共4小题，每小题5分,共20分.) 13．给出右面的程序框图，则输出的结果为 . 14．已知实数a,b满足，则函数f(x)= 的两个极值点都在(0,1)内的概率为______ 15．已知满足约束条件恒成立，则的取值范围为 16．已知等差数列的前n项和为，且，则 。 17（12分）．已知函数 （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）在中，分别是角A、B、C的对边，若,求 面积的最大值． 18（12分）．在数列中， （1）求的值； （2）证明：数列是等比数列，并求的通项公式； （3）求数列的前n项和. 19（12分）．如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点． （）证明 平面； （）求EB与底面ABCD所成的角的正切值． 如图，垂直于圆所在的平面，是圆上的点． （1）求证：平面平面； （2）若，求二面角的余弦值． 20（12分）．已知椭圆：，（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程； （2）在（1）的条件下，设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围； （3）过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆：相交于四点，设原点到四边形的一边距离为，试求时满足的条件 21（12分）．在平面直角坐标系中，已知圆 的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点． （Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）以OA,OB为邻边作平行四边形OADB,是否存在常数，使得直线OD与PQ平行？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由． 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答 22．（1分） 如图所示，已知与⊙相切，为切点，为割线，弦，、相交于点，为上一点，且 求证：； (2)求证：·=·． 23．（1分） 已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是是参数）． （1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程； （2）求的取值范围，使得，没有公共点． 24．（ 1分） 已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2． （1）求整数的值；（2）在（1）的条