2016年【金识源】年高中数学 .回归分析导学案 苏教版选修-.doc

3.2　回归分析 学习目标 重点、难点 1．进一步掌握回归直线方程的求解方法； 2．体会回归分析的基本思想，能判断不同模型的拟合程度. 重点：利用所给数据求线性回归直线方程． 难点：函数模型的选取和确立以及函数拟合. 1．线性回归方程 ＝＋x称为数据的回归直线，此直线方程即为线性回归方程，其中称为回归截距，称为回归系数，称为回归值，其中： 1 线性回归直线方程＝＋x与一次函数y＝a＋kx有何区别？ 提示：一次函数y＝a＋kx是y与x的确定关系，给x一个值，y有唯一确定的值与之对应，而线性回归直线方程是y与x的相关关系的近似反映，两个数据x，y组成的点(x，y)可能适合线性回归直线方程，也可能不适合． 2．相关系数 对于x，y随机取到的n对数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)样本，相关系数r的计算公式为：r＝＝，r具有如下性质： (1)|r|≤1；(2)|r|越接近于1，x，y的线性程度越高；(3)|r|越接近于0，x，y的线性相关程度越弱． 2 如何利用r的临界值判断两个变量的线性相关关系？ 提示：(1)提出统计假设H0：变量x，y不具有线性相关关系； (2)如果以95%的把握作出推断，那么可以根据1－0.95＝0.05与n－2在相关性检验的临界值表中查出一个r的临界值r0.05(其中1－0.95＝0.05称为检验水平)； (3)计算样本相关系数r； (4)作出统计推断：若|r|＞r0.05，则否定H0，表明有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系；若|r|≤r0.05，则没有理由拒绝原来的假设H0，即就目前数据而言，没有充分理由认为y与x之间有线性相关关系． 在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！ 我的学困点 我的学疑点 1．线性回归方程的求法 某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(毫克/升)与消光系数如下表： 汞含量x 2 4 6 8 10 消光系数y 64 138 205 285 360 (1)作散点图； (2)如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程． 思路分析：求回归直线方程必须先对两个变量进行相关性判断，若两个变量存在较大的相关性，则可利用公式求回归直线方程的系数；若两个变量不具备相关关系，则求回归直线方程将变得毫无意义． 解：(1)散点图如图． (2)由散点图可知，y与x呈相关关系，设回归直线方程为：＝x＋. 经计算，得＝6，＝210.4，x＝220，xiyi＝7 790. ∴＝＝36.95， ＝210.4－36.95×6＝－11.3. ∴回归直线方程为＝36.95x－11.3. 某地植被面积x(公顷)与当地气温下降的度数y(℃)之间有如下的对应数据： x(公顷) 20 40 50 60 80 y(℃) 3 4 4 4 5 (1)请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x＋； (2)根据(1)中所求线性回归方程，如果植被面积为200公顷，则下降的气温大约是多少℃？ 解：(1)＝＝50， ＝＝4. iyi＝20×3＋40×4＋50×4＋60×4＋80×5＝1 060， ＝202＋402＋502＋602＋802＝14 500. 所以＝＝0.03，＝4－0.03×50＝2.5. 故y关于x的线性回归方程＝0.03x＋2.5. (2)由(1)得：当x＝200时，＝0.03×200＋2.5＝8.5. 所以植被面积为200公顷时，下降的气温大约是8.5 ℃. 先作出散点图可直观地判断两个变量的相关关系，线性回归直线方程一定过样本中心(，)． 2．相关系数及相关性检验 现随机抽取了我校10名学生在入学考试中的数学成绩(x)与入学后的第一次考试中的数学成绩(y)，数据如下表： 学生号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 120 108 117 104 103 110 104 105 99 108 y 84 64 84 68 69 68 69 46 57 71 试问：这10名学生的两次数学考试成绩是否具有显著性线性相关关系？ 思路分析：先利用相关系数计算公式r＝计算出r，当|r|越接近于1时，两个变量越具有很强的线性关系． 解：由题意得：＝×(120＋108＋…＋99＋108)＝107.8， ＝×(84＋64＋…＋57＋71)＝68， ＝1202＋1082＋…＋992＋1082＝116 584， ＝842＋642＋…＋572＋712＝47 384， iyi＝120×84＋108×64＋…＋108×71＝73 796， ∴r＝ ≈0.750 6. ∵0.750 6接近于1，∴两次数学考试成绩有显著性线性相关关系． 炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系，如果已测得炉料熔化完毕时