2016年【湘教考】高三数学（理）一轮复习课时达标：3..doc

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 1.已知角θ是第二象限角，sin θ＝，那么角2θ为( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 解析：且角θ为第二象限角， 所以cos θ＝－＝－， 则cos 2θ＝cos2θ－sin2 θ＝－，sin 2θ＝2sinθcosθ＝－. 由于角2θ的正弦值与余弦值均为负，故角2θ为第三象限角. 【答案：C 2. ，则y＝（ ） A.－8 B.8 C.－4 D.4 【解析】根据题意sin θ＝－0及P（4，y)是角θ终边上一点，可知θ为第四象限角. 再由三角函数的定义得，＝－， 又∵y0，∴y＝－8（合题意)，y＝8（舍去). 综上知y＝－8. 【答案】A 3.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是 （??）A.B. C. D. 【解析:?将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转,∴C、D不正确.又∵拨慢10分,∴转过的角度应为圆周的,即为.【答案：?A 4.和B＝之间满足的关系是（ ) A.AB B.AB C.A＝B D.A≠B 【解析】设x∈B， 则x＝sinπ＝sin（)＝－cosπ， 设m＝n＋3，则x＝－cosπ＝－cos（＋π）＝cos， ∴x∈A，即BA，反之设y∈A可证得y∈B， 即AB，所以A＝B. 【答案】C 5.在平面直角坐标系中，点O（0,0)，P（6,8)，将向量OP绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是（ ) A.（－7，－) B.（－7，) C.（－4，－2) D.（－4，2) 【解析】设x轴正方向逆时针到向量的角为α， 则从x轴的正方向逆时针到向量的夹角为α＋π， 这里cosα＝，sinα＝. 设Q坐标为（x，y)，根据三角函数的定义 x＝10cos（α+π）＝10×（+）×（-）＝－7， y＝10sin（α+π）=－， 即Q（－7，－). 【答案】A 6.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周,点P所旋转过的弧的长为l,弦AP的长为d,则函数d=f(l)的图象大致为 （??） 【解析:?如图,取AP的中点为D, 设∠DOA=θ,则d=2sin θ,l=2θR=2θ,∴d=2sin.故选C.【答案：?C二、填空题7.的定义域是 . 【解析】由题意知 sin x≥0, -cos x≥0, 即 sin x≥0, cos x≤. ∴x的取值范围为＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z. 【答案】[+2kπ,π+2kπ]（k∈Z) 8.（2014·大庆调研）已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是 . 【解析】设此扇形的半径为r，弧长为l， 则2r＋l＝4， 则面积S＝rl＝r（4－2r)＝－r2＋2r＝－（r－1)2＋1， ∴当r＝1时S最大，这时l＝4－2r＝2. 从而α＝＝2. 【答案】2 9.已知点P（sin α-cos α，tan α）在第一象限，且α∈［0，2π］，则α的取值范围是.【解析:?由已知得 ∴.当k=0时,＜α＜或π＜α＜.∵0≤α≤2π,∴或π＜α＜.【答案：或π＜α＜ 【答案】-1 三、解答题x上的角的集合； (2)若角θ的终边与角的终边相同，求在［0,2π)内终边与角的终边相同的角； (3)已知角α是第二象限角，试确定2α、所在的象限. 【解析】(1)在(0，)内终边在直线y＝上的角是，终边在直线y＝上的角的集合为(2)∵θ＝＋2k(k∈Z)，＝＋(k∈Z)．依题意0≤＋＜2－＜，k∈Z.＝0，1，2，即在[0，2)内终边与相同，，(3)∵α是第二象限角，＋90＜α＜k·360＋180，k∈Z.＋180＜2α＜2k·360＋360，k∈Z.是第三、第四象限角或角的终边在y轴负半轴上．＋45＜＜k·180＋90，k∈Z，当k＝2m(m∈Z)时，m·360＋45＜＜m·360＋90；当k＝2m＋1(m∈Z)时，m·360＋225＜＜m·360＋270为第一或第三象限角．). （1)求sin 2α－tan α的值； （2)若函数f（x)＝cos （x－α)cos α－sin （x－α)sin α，求函数y＝f（-2x）－2f2（x)在区间0,π2上的值域. 【解析】　(1)∵角α的终边经过点P(－3，)，＝，＝－，＝－，－＝2－＝－＋＝－(2)