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非线性预测控制系统对一类扰动的鲁棒性 耿晓军 席裕庚 (上海交通大学自动化研究所，上海，200030) 摘要本文考虑—般形式的非线性预测控制系统，基于两种可稳定的预测控制策略，分析了 在一类能量有限且随时间衰减的扰动下这两种策略的鲁棒稳定·|生．分别得出了系统稳定的充 分性结论，说明了非线性预测控制系统具有强的鲁棒性． 关键词预测控制非线性系统鲁棒性ISS稳定 l 引言 预铡控制受到工业界普遍欢迎的重要原因之一，在于它对外界扰动等不确定性因素的鲁 棒性。许多根据传统或现代控制理论设计的控制燕略在精确模型下有很好的控制性能，但一 旦考虑扰动等不确定因素，系统性能就难以保证，甚至系统无法稳定；而预测控制的在线滚 动优化策略，却能大大提高系统的鲁棒性。 对线性系统预测控制鲁棒性的研究目前已有不少成果I掘w，其中文fl】针对基于CARIMA 拦烈的广义预测控制(GPc)，分析了噪声滤波器T对控制系统鲁棒稳定性的作用；文【3】则针 。／”对几种典型的GPC策略，定量地分析了T对鲁棒性的影响；文【2】从频域角度研究了加权多 步预测控制m亿PC)算法的鲁棒性，给出了具有明晰频域意义的鲁棒性结果。对非线性系统预 的研究工作，该文从性能指标的下降性出发，利用性能指标的泰勒展开，得出了幅值和增益 扰动下的鲁棒稳定性结论。本文就是针对非线性系统，研究这样一个问题：在不考虑扰动信 息下对系统设计的控制律，当用于实际系统时是否仍能达到原定控制目的。对于线性系统定 结论是肯定的，而非线性系统则无此保证：对于一次优化控制而言，这一结论也是难以得到 的；预测控制的滚动优化则使其有了很大的保证。当外界扰动信号能量有限且随时间衰减时， 对于线性系统丽言系统仍是渐近稳定的，而非线性系统则无此保证：下文对一般非线性系统 两种稳定预测控制策略进行分析。得到了这两种预测控制策略仍能保证控制系统稳定的结论。 本文第二节给出问题的数学描述及假设条件，以及两种稳定的预测控制策略．第三节首 先引出ISS的有关定义和结论，然后得出这两种策略下系统的鲁棒性结果，并说明～次优化 控制无法得到类似结果，第四节进行总结。 2问题提出及描述 考虑离散时不变非线性系统 8 自动化理论、技术与应用(第5卷) x(k+1)=f(x(|i})，t，(七))+口(量) (1) 对容许控制集露。∈砌，存在M∈(O，。。)，使得 if(xl，Ⅳ)一，(x2，Ⅳ)f-Mixl一x2i (2) 对所有的墨∈月n，X2∈砌，和“∈琥成立。“为未知干扰，且满足如下条件： 删j2o。，且}P忙W--)0，当正_∞时 (3) 即干扰信号能量有限，幅值逐渐衰减到零，前面式中¨为欧凡里德范数或其诱导范数，帅为 L2范数。不考虑扰动时系统描述为： 烈t+1)=／(双后)，u(k)) (4) 称为原系统的名义系统，也是本文预测控制的预测模型。 下面给出存在可行解的前提下，能够使非线性系统稳定的两种预测控制策略，这是第三 节工作的基础。 策略l[Sl：采用如下有限时域性能指标 x@)=x：，Ⅳ(|i})=Ⅳ： J，(x(七))=∑々(ri)+m(uD} ltO iLt．x：=0 策略2in)；采用如下无穷时域性能指标 m抽，) x(1i})=《，站仕)=以 a-：。(々))。主，(，：)+羔1