主成分分析在选拔竞赛队员中应用.pdfVIP

维普资讯 第 lg卷 第 2期 桂 林 电 子 工 业 学 院 学 报 Vo1．19．No．2 1999年 6月 JOURNALOFGUILIN INST[TUTEOFELECTRONICTECHNOLOGy hn l9g9 主成分分析在选拔竞赛队员中的应用 ／ 朱 宁 (桂林 电子工韭学院 基础部) 摘 要 利用主成分分析方法选拔竞赛队员组成参赛 队，通过对相关数据 的处理，寻找关键 的综合指 标 ．并以此建立一种加权逐步判别规则，从而获得选拔参赛 队员的数学模型。通过对近年来在全国大学 生数学建模竞赛中取得较好成绩的参赛 队员的平时学习成绩进行了分析 ，找到了几个关键的综合指标 ， 以此建立数学模型 并对未获奖队员的平时学习成绩进行 了比较 ，模型是有效的和具有推广价值 的 关 键 词 蒸兰蕉塑；圭塞坌坌堑；蓬垄 型望 中图分类法 02124 o^『。 引言 豢乒筏 高投 假设 2 对 ∈F， 的均值向量为E()一u 协差阵为V()一 ，V的特征根为 ^( 1，…，) 一 年一度的全国大学生数学建模竞赛已被 国家 假设 3 每个参赛队均由三人组成。 教委定为全国大学生四大竞赛之一。各参赛院校每年 1．2 建立数学模型 都要为此选拔优秀学生参加这一赛事 。能否合理选拔 参赛队员，显然能否取得好的成绩是重要因素，那么， (1)主成分分析是把原来多个指标化为少数几 怎样才能有效地选拔参赛队员呢? 个互不相关的综合指标的一种多元统计方法。它可以 一 般地 ，竞赛成绩的好坏应与参赛队员平时的学 达到数据简化、揭示变量之间的内在关系、以及进行 习成绩有关 。把参赛并取得好成绩的全体队员看成是 统计解释的目的，为进一步分析总体的性质和数据的 一 个总体 ，合理地选拔参赛队员可归结为：判别新样 统计特性提供重要的信息 ：。 品(即被选拔 的队员)是否属于该总体 。由于参赛队员 (2)设 的线性函数y=nX，使得y的方差尽 的素质受多种因素影响，加之竞赛成绩 的好坏除了与 可能地大，且na=I，即根据文献[2]知： 5 maxV (n )=maxa (n) 平时学习成绩有关外 ，参赛队内队员之间的默契配合 tq= 1 l 也是至关重要的。为此，采用主成分分析和给定加权 1) max Va一 日一 1 判别函数及逐步判别规则，建立数学模型。从而给出 … ·r l — l 2) ≥ z≥…≥ ；一 ·=^一0 了一种解决这类问题的定量方法 。 ∑D()一∑D(。)一∑^(≤) ●一 1 i= 】 l= t 1 建立模型 其中r=rk(y)． (3)所求数学模型为 1．1 简化假设 假设 1 把参赛并取得好成绩的全体队员看成