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小结 * * 第四节 系统的能观测性 §7.4 系统的能观测性 ①直观概念：系统的能观测性指系统输出为 时对状态 的反映能力。 一、能观测性定义： [例7-4-1]系统结构图如下： 显然输出 中只有 ，而无 ，所以从 中不能确定 ，只能确定 。我们称 是可观测的， 是不可观测的。 ②能观测性定义： 在给定控制输入 作用下，对于任意初始时刻 ，若能在有限时间 之内，根据从 到 系统输出 的测量值，唯一地确定系统在 时刻的状态 ，则称该系统是能观测的。只要有一个状态变量不能由输出唯一确定，则称系统是状态不能观测的。 线性定常连续系统的动态方程为： 二、能观测性判据： 能观测性判据一：状态能完全观测的充要条件是能观测阵： 满秩。式中： 为 维矩阵。 对于下列单输出系统，是状态完全能观测的，称为能观测标准型。 [例7-4-2]： ，判断能观测性。 [解]： 所以，不论 取何值，系统状态都是能观测的。 从图上看，系统是能控且能观测的，但这是不可靠的。 [解]：⑴先用信号流图看，信号流图如下： ○ ○ ○ ○ ○ ○ ，试判断能控性和能观测性。 [例7-4-3]：某系统动态方程为： ⑵、用判据一判断，有： 故系统状态不完全可观测。 显然， 不满秩，所以系统状态不完全可控。 又 这显然与直观感觉不符。 让我们来考察一下原因，先求上例状态方程的解： 从上式可以看出： 对 作用的强度是一样的，符号相反。当 时（能控性与初值无关），有： ，也就是说，输入只能使得 ，在 的空间， 无能为力。所以，在整个状态空间，是状态不可控的。 状态空间可以分为可控状态子空间和不可控状态子空间。 又： 所以，由输出只能确定 ，而不能单独确定 系统是状态不能观测的。 同样，状态空间可以分为可观测状态子空间和不可观测状态子空间。 能观测性判据二： 类似于能控性判据，可以利用线性满秩变换将动态方程化为对角标准型或约当标准型，然后根据转换后的输出阵 来判别原动态方程的能观测性。 设系统的动态方程为： 阵不影响能观测性 ①当 具有互异的特征根 时，做线性满秩变换： ，则新的动态方程可化为对角标准型。 令： 则： 由上式不难看出：只要 阵中某一列元素全为零，则输出中就不存在（反映）对应的状态变量，那末该状态变量是不可观测的。如 阵中的第一列元素全为零，则 中都不含 ，即不能由 求得 ，故 是不能观测的。 若 中没有一列元素全为零，则 可观测。 可以证明：若 能观测，则 能观测。 [判据]线性定常连续系统中， 具有相异的特征根 ，则系统状态完全能观测的充要条件是：系统经非奇异变换后的对角标准型的矩阵 中不包含元素全为零的列。 ②当 有重特征根时，做线性满秩变换 ，原动态方程可转化为约当标准型。 为叙述方便，设有四阶三输出系统， 约当块 阵 阵 由上式看出， 中与约当块 相对应的是前三列。分析如下： ①当 第一列元素全为零时（ ）， 中无 ， 不可观测； ②当 第一列元素不全为零，第二、第三列元素全为零时， 包含 ，系统状态完全可观测； ③当 第四列元素全为零时， 中不包含 ，则 不可观测。 *