五六年级奥数.doc

目录 一、吃掉了多少草呢？ 二、谁大谁小？ 三、钟面上的数学 四、爬楼梯中的学问 五、常见的分数应用一 六、常见的分数应用二 七、倒着算更容易 八、分配中的学问 九、工程中的数学问题 十、圆的周长 十一、圆的面积 十二、韩信点兵 十三、合理理财 十四、实验室里的故事 十五、圆柱圆锥 十六、正反比例 十七、图形中的比例 十八、答案有时会不一样的 十九、行程问题 二十、统计图表 一、吃掉了多少草呢？ 羊妈妈带领小羊在草场上吃草，第一天吃掉了草场的，第二天吃掉了草场的，第三天、第四天、第五天……分别吃掉了草场的、、、、、。羊妈妈问小羊们，你们知道我们已经吃掉的草占草场的几分之几吗？小羊们算了好久也没有算出来，同学们你们能很快的替小羊算出这个问题吗？ 解答此类问题，我们先要想一想过去我们研究过的分数加减法计算： 1、（以+为例）与的分母为互质数，分子为1，通分相加减时，用分母相乘的积作公分母，而分子是分母的和（或差）即： +＝+＝； 我们可以依据这个过程逆向思考： ＝+也就是：＝＋ 同理：＝＋ ＝ － 2、一般情况下，在计算异分母分数加减时，用分母的最小公倍数作公分母，进行通分，由于两个数的乘积也是这两个数的公倍数，因此也可以用两个数的乘积作公分母，即： （以－为例）－＝－＝观察：差的分母为原分数分母的乘积，而分子为原分数分母的差（－、－同理） 依据这一过程逆向思考： 即＝－ ＝－ ＝－ 3、归纳：通过上面的介绍，我们可以发现，一个分数，如果分母为两个数的积，而分子是这两个数的和或差，即或这样的分数可以拆分成几分之一加（减）几分之一的形式；＝－ ＝＋ 所以上面羊妈妈吃草的问题就可以进行如下计算： ++++++ 完全解题：=、=、=…… ＝1－，＝－，＝－… =++++++ =1－＋－＋－＋-+-+-+- =1- = 答：已经吃掉的草占草场的。 1、＋＋＋…＋ 提示： ＝1－，＝－，＝－…，＝－； 请你独立解答 2、＋＋＋…＋ 提示： ＝（－）× ＝（－）×…，＝（－）× 请你独立解答 与上面情形相似，因为－＝－＝所以：形如的数也可以写成－即＝－ ，＝－， 而也可写成－… 1、＋＋…＋ 提示：＝（－）×，＝（－）×，… ＝（－）× 原式：＝（－＋－＋…＋－）× ＝（－）× ＝ 2、×＋…＋ 提示： =（－）× =（-）× …… 那么，×＋…＋ = 1、＋＋＋ 2、＋＋＋ 3、－＋－＋－＋ 4、＋＋＋……＋ 5、1＋＋5＋＋＋＋＋ 6、＋＋…＋ 7、＋＋＋…＋ 提示：运用等差数列的求和公式进行等式变形再拆项。 8、＋＋＋＋＋＋ 9、＋＋＋＋ 10、 11、 12、×2008 13、3.64×＋×6.36 14、 15、×0.375＋× 16、有2000个桃子，猴王分给一批猴子吃，第一天吃了总数的，第二天吃了余下的，第三天吃了第二天余下的，以后每天都吃前一天余下的、、……。最后还剩多少个桃子？ 提示：1、先找每天吃的桃相当于总数的几分之几？ 2、通过列式探索其中的规律。 17、＋＋＋＋＋＋+++ 提示：请你先用一条线段来表示＋＋＋＋＋观察一下，你能发现什么？ 18、＋＋＋＋＋＋+ 19、（9+7）÷（+） 20、 提示：1、注意观察上面计算中，分母中的数的数字特征，是三个连续自然数； 2、三个连续自然数中间一个数的平方比它前后数的乘积多1.如：2-1×3=1 10-9×11=1 你再举几个例子试一试。 1、 池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，经过20天就可以长满整个池塘。问需要经过多少天这些睡莲可以长满半个池塘？ 2、密封的瓶中，如果放进1个细菌，1分钟后瓶中就充满了细菌。已知每个细菌每秒分裂成2个，两秒就分裂成4个……如果开始就放进2个细菌，要使瓶中充满细菌需要多少秒？ 二、谁大谁小？ 森林里今年要奖励森林里勤劳能干的小动物一些过冬的食物，奖给小蜜蜂千克蜂蜜，奖给 小白兔千克萝卜，奖给老黄牛千克青草，奖给小鹿千克树叶，同学们你们知道他们当中谁分的食物重量最大吗？你能试着将它们按顺序从大到小排出来吗？ 根据条件分析，就是要比较、、、的大小。通过观察可以发现以上各分数都是真分数，且分子都比分母小1，对于这样的分数我们可以采用比倒数的方法来比较。 如果是分子与分母相差数相同的真分数，我们可以先比较它们倒数的大小再根据倒数的大小关系比较出原数的大小。 的倒数是=1+； 的倒数是=1+； 的倒数是=1+； 的倒数是=1+ 因为：＞＞＞ 所以：＞＞＞ 由此我们可知：倒数越大，原数越小。 所以：＜＜＜ 1、比较下面两组分数的大小。 和 和