【走向高考】(2013春季发行)高三数学第一轮总复习 4-2同角三角函数的基本关系及诱导公式 新人教A版.docVIP

4-2同角三角函数的基本关系及诱导公式 基础巩固强化1.已知{an}为等差数列，若a1＋a5＋a9＝π，则cos(a2＋a8)的值为(　　) A．－ B．－ C. D. [答案]　A [解析]　由条件知，π＝a1＋a5＋a9＝3a5，a5＝， cos(a2＋a8)＝cos2a5＝cos＝－cos＝－，故选A. 2．(文)(2012·大纲全国文)已知α为第二象限角，sinα＝，则sin2α＝(　　) A．－ B．－ C. D. [答案]　A [解析]　此题是给值求值题，考查基本关系式、二倍角公式．sinα＝，α(，π)，cosα＝－＝－，sin2α＝2sinαcosα＝2××(－)＝－. [点评]　使用同角基本关系式求值时要注意角的范围． (理)(2011·河北石家庄一模)已知α(0，π)，且sinα＋cosα＝，则sinα－cosα的值为(　　) A．－ B．－ C. D. [答案]　D [解析]　sinα＋cosα＝，01,0απ， απ，sinα－cosα0. (sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝， 2sinαcosα＝－； (sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝， sinα－cosα＝. 3．(文)已知角α的终边经过点P(sin2θ，sin4θ)，且cosθ＝，则α的正切值为(　　) A．－ B．－1 C. D．1 [答案]　B [解析]　tanα＝＝＝2cos2θ ＝2(2cos2θ－1)＝2(2×－1)＝－1，故选B. (理)已知向量a＝(tanα，1)，b＝(，－1)，α(π，2π)且ab，则点P在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　D [解析]　a∥b，tanα＝－， α∈(π，2π)，α＝， cos＝cos＝cos0， sin(π－α)＝sin＝－sin0， 点P在第四象限． 4．(2011·绵阳二诊、长春模拟)已知tanθ1，且sinθ＋cosθ0，则cosθ的取值范围是(　　) A．(－，0) B．(－1，－) C．(0，) D．(，1) [答案]　A [解析]　如图，依题意结合三角函数线进行分析可知，2kπ＋θ2kπ＋，kZ，因此－cosθ0.选A. 5．已知tan140°＝k，则sin140°＝(　　) A. B. C．－ D．－ [答案]　C [解析]　k＝tan140°＝tan(180°－40°)＝－tan40°， tan40°＝－k，k0，sin40°＝－kcos40°， sin140°＝sin(180°－40°)＝sin40°， sin240°＋cos240°＝1，k2cos240°＋cos240°＝1， cos40°＝，sin40°＝. 6．(文)(2011·重庆诊断)已知2tanα·sinα＝3，－α0，则cos的值是(　　) A．0 B. C．1 D. [答案]　A [解析]　2tanαsinα＝3，＝3， 即＝3，2cos2α＋3cosα－2＝0， |cosα|≤1，cosα＝， －α0，sinα＝－，cos ＝cosαcos＋sinαsin＝×－×＝0. (理)(2012·广东六校联考)的值为(　　) A．－ B．－ C. D. [答案]　C [解析]　原式＝ ＝＝＝＝，故选C. 7．(文)(2011·山东烟台模拟)若sin(π＋α)＝，α(－，0)，则tanα＝________. [答案]　－ [解析]　由已知得sinα＝－， 又α(－，0)，所以cosα＝＝， 因此tanα＝＝－. (理)(2011·盐城模拟)已知cos(＋α)＝，且－πα－，则cos(－α)＝________. [答案]　－ [解析]　－πα－，－＋α－， cos(＋α)＝，sin(＋α)＝－， cos(－α)＝cos[－(＋α)] ＝sin(＋α)＝－. 8．已知向量a＝(cosα，－2)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则tan(α－)＝________. [答案]　－3 [解析]　a∥b，cosα＋2sinα＝0，tanα＝－， tan(α－)＝＝＝－3. 9．设a＝，b＝，c＝cos81°＋sin99°，将a、b、c用“”号连接起来________． [答案]　bca [解析]　a＝＝＝sin140°， b＝＝＝sin142°， c＝sin60°cos81°＋cos60°sin81°＝sin141°， y＝sinx在(90°，180°)内单调递减，acb. 10．(文)已知三点：A(4,0)，B(0,4)，C(3cosα，3sinα)． (1)若α(－π，0)，且||＝||，求角α的值； (2)若·＝0，求的值． [解析]　(1)由题得＝(3cosα－4,3sinα)，＝(3cosα，3sinα－4